1. Математика
  2. Дифференциальное уравнение

Дифференциальное уравнение 2xy*y'=x^2+y^2

Niiiiklou Niiiiklou    3   12.06.2019 13:31    0

Ответы
muamy muamy  02.10.2020 00:35

2xyy'=x^2+y^2\\y'=\frac{x^2+y^2}{2xy}\\y'=\frac{t^2x^2+t^2y^2}{2txty}=\frac{t^2(x^2+y^2)}{t^22xy}=\frac{x^2+y^2}{2xy}\\f(x;y)=f(tx;ty)=y=ux,\:y'=u'x+u\\u'x+u=\frac{x^2+u^2x^2}{2ux^2}\\u'x=\frac{1+u^2}{2u}-u=\frac{1-u^2}{2u}\\\frac{du}{dx}=\frac{1-u^2}{2ux}\\\frac{2u}{1-u^2}du=\frac{dx}{x}\\\int{\frac{2udu}{1-u^2} }=\int{\frac{dx}{x}}\\-\ln(1-u^2)=\ln(x)+\ln(C)\\\frac{1}{1-u^2}=x+C\\u^2=-\frac{1}{x+C}=-\frac{1-x-C}{x+C}=\frac{x+C}{x}\\u=\pm\sqrt{\frac{x+C}{x}}\\\frac{y}{x}=\pm\sqrt{\frac{x+C}{x}}

y=\pm\sqrt{x^2+Cx}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Владс119 Владс119  23.12.2020 11:16
На диаграмме представлена информация о распределении продаж бытовой техники по разным типам торговых предприятий зап оседний гол в некотором городе всел за указааннный периол было...
barenzi barenzi  23.12.2020 11:16
Ло оценивання за 2 четверть 1 вариант1-Расставь в порядке возрастания, представив смешанное число в виде обыкновеннойдроби: 12[2]3562.Найдите среди чисеп11 Взаимно обратные. Выпишите...
Fansik34324 Fansik34324  23.12.2020 11:16
Сравните дроби. Поставь вместо (*) звёздочки знак , или = 4/5*3/5 1*3/75/3*5/71*7/4​...
Znoke99 Znoke99  23.12.2020 11:16
Найдите значение выражения-15×(-9)-5×(-9). -14×(-9)-6×(-9)...
Ника85527 Ника85527  23.12.2020 11:15
сделать билимленд по матем...
Adil111111119 Adil111111119  23.12.2020 11:15
1.[ ] Тендеудин тубирин табыныз [х]=54[х+2,5]=3,7​...
ulyanasims ulyanasims  23.12.2020 11:15
Определи знакономерность в последоватильности и запиши следующие числа только от вас зависит оценка кто ответит за это 5 звёзд , ​...
Sasha200593 Sasha200593  23.12.2020 11:15
12:口9-1830:6.口-1540:8.口-15口6+76-100​...
Shkodinka Shkodinka  23.12.2020 11:15
Вычислите, используя распределительное свойство умножения относительно сложения: -0,3 ∙ 2,5 – 0,7 ∙ 2,5 . Запишите решение СОЧ​...
POLINAFLY POLINAFLY  23.12.2020 11:15
Упростите вырожение:9/8•10/9•11/10•12/11•13/12•14/13•15/14•16/15​...

Популярные вопросы