1. Математика
  2. Дифференциация уравнений1)f(x)=(2x^2-18)/x-3

Дифференциация уравнений
1)f(x)=(2x^2-18)/x-3
x0=-13
2)f(x)=(x^3-3x+3x-1)/x-1
x0=3​

masha3323 masha3323    1   25.12.2019 22:22    0

Ответы
bashatsn bashatsn  10.10.2020 23:20

1) f'(-13) = 2

2) f'(3) = 4

Пошаговое объяснение:

1) f(x)=\frac{2*x^{2} -18}{x-3}\\f'(x)=(\frac{2*x^{2} -18}{x-3})'=\frac{(2*x^{2} -18)'*(x-3)-(x-3)'*(2*x^{2} -18)}{(x-3)^{2} }=\\=\frac{(2*2*x^{2-1} -0)*(x-3)-(1-0)*(2*x^{2} -18)}{(x-3)^{2} }=\frac{4*x*(x-3)-(2x^{2} -18)}{(x-3)^{2} }=\\=\frac{4*x^{2}-12*x-2*x^{2} +18}{(x-3)^{2} }=\frac{2*x^{2}-12*x+18}{(x-3)^{2}}=\frac{2*(x^{2}-6*x+9)}{(x-3)^{2}}=\frac{2*(x-3)^{2}}{(x-3)^{2}}=2

Производная этой функции постоянная, поэтому при x₀= -13:

f'(-13)=2.

 2) f(x)=\frac{x^{3} -3*x^{2}+3*x-1}{x-1}\\f'(x)=(\frac{x^{3} -3*x^{2}+3*x-1}{x-1})'=\frac{(x^{3} -3*x^{2}+3*x-1)'*(x-1)-(x-1)'*(x^{3} -3*x^{2}+3*x-1)}{(x-1)^{2} }=\\=\frac{(3*x^{3-1} -3*2*x^{2-1}+3*1-0)*(x-1)-(1-0)*(x^{3} -3*x^{2}+3*x-1)}{(x-1)^{2} }=\\=\frac{(3*x^{2} -6*x+3)*(x-1)-1*(x^{3} -3*x^{2}+3*x-1)}{(x-1)^{2} }=\\=\frac{3*x^{3} -6*x^{2}+3*x-3*x^{2} +6*x-3-x^{3} +3*x^{2}-3*x+1}{(x-1)^{2} }=

=\frac{2*x^{3} -6*x^{2}+6*x-2}{(x-1)^{2} }=\frac{2*(x^{3} -3*x^{2}+3*x-1)}{(x-1)^{2} }=\\=\frac{2*(x -1)^{3}}{(x-1)^{2} }=2*(x-1)

Тогда при x₀= 3:

f'(3)= 2·(3-1)=2·2=4

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
047897 047897  16.05.2020 12:58
Один теплохід був у дорозі 38 годин а другий 48. Другий теплохід проплив 588км більше ніж перший...
Якрутой111 Якрутой111  16.05.2020 12:58
решите уравнение: 9x^2+2x-7=0 (8 класс)...
StradasfeR StradasfeR  16.05.2020 12:58
у меня аттестация второй пример...
Gushkaa Gushkaa  16.05.2020 12:58
Если кому нужны самостоятельные Я Класс за 8 класс: АЛГЕБРА и ГЕОМЕТРИЯ, то вот здесь я выложил снимки экрана с готовыми ответами....
LizaZay LizaZay  16.05.2020 12:58
Графический диктант ответ «да» _ , ответ «нет» Λ 125 х =1000; х = 8 2) х : 16 = 4; х =4 3) 75 : х = 3; х =25 4) х ∙ 9= 810; х = 9 5) 47 х = 0; х = 0 6) 99 х = 99;...
gruttt gruttt  16.05.2020 12:58
За 1 булку и 4 бублика заплатили 68 тг, а 2 булки и 3 бублика – 76 тг. Найдите цену булки и цену бублика. \\\Сумма цифр двузначного числа равна 11. Если эти цифры...
Оаоагигвшпоа Оаоагигвшпоа  16.05.2020 12:58
Упрастите выражение (2x+7y)²-(3y-x)(4y+5x)​...
teorem teorem  04.12.2020 13:36
Девять десятых +11 четырнадцатых нуюен ответ...
nimiilo1 nimiilo1  04.12.2020 13:36
имена прилагательные широкий обозначают признак имени существительного река по вкусу по размеру формы или по материалу​...
ivangladkikh ivangladkikh  04.12.2020 13:36
Bn=0,2×5^n. определите сумму пяти членов последовательности, заданную формулами...

Популярные вопросы