1. Математика
  2. Диалгонали ас и вd трапеции

Диалгонали ас и вd трапеции abcd пересекаются в точке к. площадь треугольника авк равна 24, а вс: ad=1: 4. найдите площадь трапеции.

zubkovanyutaанна zubkovanyutaанна    2   24.09.2019 08:50    0

Ответы
whitepanda1 whitepanda1  08.10.2020 14:40
Трапеция ABCD:     ВС:AD=1:4;  AD║BC;   ⇒  
∠BCA = ∠CAD;  ∠CBD = ∠BDA - накрест лежащие углы при параллельных прямых  ⇒
ΔBCK ~ ΔDKA по двум равным углам  ⇒
\frac{BC}{AD} = \frac{CK}{AK} = \frac{BK}{KD} = \frac{1}{4}
AD = 4BC; AK = 4CK;  KD = 4BK
Коэффициент подобия k = 4

S_{ABK}= \frac{1}{2} AK*BM = 24 \\ \\ S_{BCK}= \frac{1}{2} CK*BM = \frac{1}{2} *( \frac{1}{4} AK)*BM= \\ \\ = \frac{1}{4} *( \frac{1}{2} AK*BM)= \frac{1}{4} *S_{ABK}= \frac{1}{4} *24 = 6
ΔBCK ~ ΔDKA  -  площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате  ⇒
S_{DKA}=k^2*S_{BCK}=4^2*6 = 96
S_{DCK}= S_{ABK}= 24 по свойству диагоналей трапеции

S_{ABCD}= S_{ABK}+S_{BKC}+S_{DCK}+S_{DKA}=
=24+6+24+96=150
Площадь трапеции  150 кв.ед.
Диалгонали ас и вd трапеции abcd пересекаются в точке к. площадь треугольника авк равна 24, а вс: ad
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
lolo105 lolo105  29.06.2019 20:20
Площадь классной доски прямоугольной формы 288 дм2, а ее длинна 24 дм. найди ширину доски. составь обратные и реши их....
Ромзэс1 Ромзэс1  29.06.2019 20:20
Реши с уровнения пассажирский поезд составлен с 12 вагонов в каждом вагоне по писят восемь мест. сколько свободных мест ост ? если в пассажирском поезде едут 667 пассажира...
Deadsun Deadsun  29.06.2019 20:20
Решите уравнение. надо.. а)8 8/11 - х = 3 9/11 б)у-4 3/5 = 2 4/5 в)8 16/27 - (х+17/27) = 8 /5/27 г)(2,9 + х) - 3,5 = 4,7 д)(13,2 - (5,7 + х) = 3,9 е)18,63: (4,3+m) = 2,3 ж)(4,5+х)*3,1=28,52...
homictana0 homictana0  29.06.2019 20:20
Два автомобиля одновременно въехали навстречу друг другу из городов,находящихся на расстоянии 510 км. скорость первого автомобиля составляет 70% скорости второго. через сколько...
kriton558 kriton558  29.06.2019 20:20
Решите уравнения 1-5(2-3x)=6 -3-3(3-2x)=1 2x-6=0...
zhanna241 zhanna241  29.06.2019 20:20
Решите по действиям: (47868+112812): 52+(27333+18615): 84...
Bordeaux Bordeaux  29.06.2019 20:20
Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два автобуса. первый шёл со скоростью 50 км/ч, а второй - 45 км/ч. на каком расстоянии друг от друга они...
irishkaevdokimova14 irishkaevdokimova14  29.06.2019 20:20
Под картофель в хозяйстве занята в 5 раз большая площадь, чем под морковь, а всего под картофель и морковь занято 27 га. какая площадь занята под картофель?...
аза101 аза101  29.06.2019 20:20
Нужно только решение столбиком. 408: 51 615: 15...
375196albert 375196albert  29.06.2019 20:20
Две машины движутся навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч.определите скорость сближения машин...

Популярные вопросы