Диагонали прямоугольной трапеции ABCD взаимно перпендикулярны. Короткая боковая сторона AB равна 7 см, длинное основание AD равно 24 см. Определи:

1. короткое основание BC:

(смотрите скриншот)

Чтобы решить задачу, нам необходимо использовать свойства прямоугольных трапеций. В данном случае, мы знаем, что диагонали трапеции ABCD взаимно перпендикулярны, что означает, что они пересекаются под прямым углом. Также, у нас есть известные значения для длины короткой боковой стороны AB (7 см) и длинного основания AD (24 см).

Шаг 1: Найдем длину диагонали AC.
Из свойств взаимно перпендикулярных диагоналей в прямоугольной трапеции, мы знаем, что диагонали образуют прямоугольный треугольник. Мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины диагонали.

Длина диагонали AC^2 = длина основания AD^2 + длина боковой стороны AB^2
Длина диагонали AC^2 = 24^2 + 7^2
Длина диагонали AC^2 = 576 + 49
Длина диагонали AC^2 = 625

Теперь найдем квадратный корень обеих сторон, чтобы найти длину диагонали AC:
Длина диагонали AC = √625 = 25 см

Шаг 2: Найдем высоту прямоугольной трапеции.
Высота прямоугольной трапеции - это расстояние между двумя параллельными основаниями (AD и BC), и она перпендикулярна им обоим.

Мы можем использовать теорему Пифагора еще раз, чтобы найти высоту:

Из уравнения длины диагонали AC, мы построили прямоугольный треугольник ACD.
Высота H^2 = длина диагонали AC^2 - длина основания AD^2
Высота H^2 = 25^2 - 24^2
Высота H^2 = 625 - 576
Высота H^2 = 49

Теперь найдем квадратный корень обеих сторон, чтобы найти высоту:
Высота H = √49 = 7 см

Шаг 3: Найдем длину длинного основания DC.
Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину основания DC.

Длина длинного основания DC^2 = длина диагонали AC^2 - длина высоты H^2
Длина длинного основания DC^2 = 25^2 - 7^2
Длина длинного основания DC^2 = 625 - 49
Длина длинного основания DC^2 = 576

Теперь найдем квадратный корень обеих сторон, чтобы найти длину длинного основания DC:
Длина длинного основания DC = √576 = 24 см

Шаг 4: Найдем длину короткого основания BC.
Мы знаем, что короткое основание BC и короткая боковая сторона AB являются параллельными сторонами прямоугольной трапеции. Таким образом, они имеют одинаковую длину.

Длина короткого основания BC = длина короткой боковой стороны AB = 7 см

Таким образом, ответ на вопрос состоит в том, что длина короткого основания BC равна 7 см.