1. Математика
  2. Диагонали прямого параллепипеда

Диагонали прямого параллепипеда равны 8 и 10 м стороны основания 5 и 3 м найдите его объем

Natasik777 Natasik777    1   02.06.2019 18:30    0

Ответы
olsanskijartur olsanskijartur  03.07.2020 12:22
См.рис.
По теореме косинусов
BD^2=BC^2+CD^2-2\cdot BC\cdot CD\cdot\cos C=25+9-2\cdot5\cdot3\cdot\cos C=\\=34-30\cdot\cos C\\AC^2=AD^2+CD^2-2\cdot AD\cdot CD\cos D=\\=25+9-2\cdot5\cdot3\cos (180^o-C)=34+30\cos C
Треугольники BDB1 и CAC1 прямоугольные, т.к. параллелепипед прямой. По т.Пифагора:
BB_1=\sqrt{B_1D^2-BD^2}=\sqrt{64-34+30\cos C}=\sqrt{30+30\cos C}\\CC_1=\sqrt{AC_1^2-AC^2}=\sqrt{100-34-30\cos C}=\sqrt{66-30\cos C}\\BB_1=CC_1\Rightarrow\sqrt{30+30\cos C}=\sqrt{66-30\cos C}\\30+30\cos c=66-30\cos C\\60\cos C=36\\\cos C=0,6\\\sin C=\sqrt{1-\cos^2C}=\sqrt{1-0,36}=\sqrt{0,64}=0,8\\BD^2=34-30\cdot0,6=34-18=16\Rightarrow BD=4\\BB_1=\sqrt{30+30\cdot0,6}=\sqrt{30+18}=\sqrt{48}=4\sqrt3\\V=S_{OCH}\cdot BB_1\\S_{OCH}=BC\cdot CD\cdot\sin C=5\cdot3\cdot0,8=12\\V=12\cdot4\sqrt3=48\sqrt3
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
slavik528 slavik528  24.09.2019 21:30
Запишите цифрами числа: 375 единиц второго класса и 79 единиц первого класса, 81 единицу первого класса и в 3 раза меньше единиц второго класса....
рай35 рай35  24.09.2019 21:30
1)бочонок был заполнен медом на 7 9-тых.винни-пух съел за ужином 5 9-тых бочонка меда.какая часть бочонка осталась заполнена медом?...
Новичок1532 Новичок1532  24.09.2019 21:30
:составьте разность выражений -a+b и b-a-3...
Ученая13 Ученая13  24.09.2019 21:30
Решается графическим вот условие: старуха хвастает,что поросят вдвое больше,чем индюков,а вместе у них 200 ног.сколько индюков и сколько поросят было во дворе?...
MaksRomanov1 MaksRomanov1  24.09.2019 21:30
Анаграма водного транспортного средства ламгокри...
рома1342 рома1342  24.09.2019 21:30
Постройте в тетради прямые ab и cd через точку их пересечения проведите по клеточкам прямую mn перпендикулярную к прямой cd...
Sahsa65432 Sahsa65432  24.09.2019 21:30
Постройте четырехугольник abcd по кординатам его вершин a(-8; 6), b(6; 5), c(1; -3), d(-7; 1). найдите кординаты точки пересечения отрезков ac и bd...
Азик1166 Азик1166  24.09.2019 21:30
1000-(100/5*2+8)= решить по действиям...
Kamilla1351 Kamilla1351  24.09.2019 21:30
Зделать канфета+канфета =тарелка, канфета +тарелка=6р....
yoeru yoeru  24.09.2019 21:30
Решите 71370/234+695+50 с действиями....

Популярные вопросы