Диагонали четырехугольника разделяют его на 4 части. докажите, что произведение двух противоположных треугольников равен произведением других двух.

Там же все просто..
площадь треугольника равна 1/2*а*б*sinα
пусть диагонали точкой пересечения делятся на отрезки а б в г
понятно что углы противолежащие равны(обозначим α), смежные равны по 180-α
так же понадобится формула приведения sin(180-α)=sinα
то есть надо сравнить
(1/2*а*б*sinα)*(1/2*в*г*sinα) и (1/2*а*г*sin(180-α))*(1/2*б*в*sin(180-α))
расмотрим 2 произведение
(1/2*а*г*sin(180-α))*(1/2*б*в*sin(180-α))=(1/2*а*г*sinα)*(1/2*б*в*sinα)
это мы использовали формулу привидения, ну и раскроем скобки
=1/2*1/2*а*б*в*г*sin²α
то, что это равно первому произведению.. очевидно, ну можете тоже скобки раскрыть