Диагональ правильной четырехугольной призмы равна корень из 131, периметр равен 20. Найдите высоту призмы. ​

Пусть высота призмы равна h.
На рисунке видно, что верхний и нижний основания призмы являются равными правильными четырехугольниками.
Для начала, найдем значение стороны основания призмы.
Поскольку периметр равен 20, а основание имеет 4 стороны одинаковой длины, то длина каждой стороны равна 20 / 4 = 5.

Затем, найдем значение высоты одного из треугольников основания призмы, используя теорему Пифагора. Так как диагональ равна корень из 131, а сторона основания равна 5, то длина высоты равна sqrt(131 - 5^2) = sqrt(131 - 25) = sqrt(106) .

Наконец, так как призма состоит из двух равных треугольных призм, то высота всей призмы равна удвоенной высоте одного из треугольников основания, т.е. 2 * sqrt(106) = 2sqrt(106).

Таким образом, высота призмы равна 2sqrt(106).