Десять команд участвуют в футбольном турнире по футболу докажите что при любом расписании игр всегда есть две команды сыгравшие одинаковое кол-во матчей

Если в турнире каждая команда играет с каждой, то каждая команда должна провести не более 9 игр.

Предположим, что в какой-то момент времени все команды сыграли по несколько игр ( от 0 до 9), и у всех разное количество сыгранных игр.

Т.е. первая сыграла 1 игру, вторая - 2, третья - 3, ..., 10-я 0. Значит, на этот момент времени было сыграно всего (1+2+3+...+9+ 0) / 2 = ((1+9)*9/2) /2 = 45 / 2 = 22,5 игр. А этого быть не может.

почему делим на 2?

Так как каждая игра в сумме учитывается 2 раза ( 1-й со 2-м и 2-й с 1-м — это 1 игра, а подсчитали ее 2 раза.), то и делим на 2.

Значит, невозможно, что все команды на конкретный момент времени сыграют разное количество матчей, поэтому, хотя бы 2 имеют одинаковое количество игр.