Делится ли на 3 число 1-2+3-4+5-6+...-2020+2021? ответ обоснуйте.

ответ: да

Пошаговое объяснение: если добавить 1+2+3+4+5+6=21

21÷3=7

2020+2021=4042

4041÷3=1347

мне с вопросами

Давайте разберемся вместе, делится ли на 3 данное число.

В данной задаче присутствует арифметическая прогрессия, где каждый следующий член последовательности образуется путем прибавления предыдущего члена и знака "+", "-", "+", "-" и так далее.

Посмотрим на несколько первых членов этой последовательности:
1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ...

Для удобства проанализируем несколько соседних членов:
1 - 2 = -1
-1 + 3 = 2
2 - 4 = -2
-2 + 5 = 3
3 - 6 = -3
-3 + 7 = 4

Мы видим, что у четных членов последовательности (в данном случае четными будут числа 2, 4, 6, ...) получается отрицательное число, а у нечетных - положительное число.

Теперь давайте посмотрим на сумму первых нескольких членов:
1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 = -3
1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 = 4
1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 = -4
1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9 = 5

Мы обратили внимание, что сумма первых n членов арифметической прогрессии может быть как положительной, так и отрицательной в зависимости от значения n.

Исходя из этого понимания, рассмотрим сумму всех членов прогрессии до 2021:

1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... - 2020 + 2021

Для решения данной задачи мы можем объединить соседние отрицательные и положительные числа в скобки:

(1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + ... + (2019 - 2020) + 2021

Как мы уже установили, каждая пара чисел в скобках даст нам значение -1. Но сколько у нас будет таких пар? Мы можем использовать простой способ подсчета.

В данной последовательности имеется 2021 чисел, и они расположены в парах, где каждая пара состоит из четного и нечетного чисел. Последнее число в последовательности - 2021 - является нечетным, поэтому у нас будет 2021 // 2 = 1010 пар чисел.

Теперь мы знаем количество пар чисел и значение каждой пары - (-1), поэтому можем найти сумму всех пар чисел:

Сумма = (-1) * количество пар чисел = (-1) * 1010 = -1010

Итак, сумма всех членов данной последовательности равна -1010.

Давайте проверим, делится ли полученное число на 3:

Для того, чтобы узнать, делится ли число на 3, нужно посмотреть остаток от деления на 3. Если остаток от деления равен 0, значит число делится на 3, а если остаток от деления не равен 0, значит число не делится на 3.

Остаток от деления -1010 на 3 можно найти, разделив число -1010 на 3 с помощью долгого деления:

-336
________________
3 │ -1010
- 9
________________
-28
- 27
________________
-1

Остаток от деления -1 на 3 равен -1.

Таким образом, число -1010 не делится на 3.

Итак, ответ на вопрос "Делится ли на 3 число 1-2+3-4+5-6+...-2020+2021?" - Нет, оно не делится на 3.

Надеюсь, данное объяснение понятно и помогло вам лучше понять решение этой задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!