1. Математика
  2. Делится ли 222 в 555 степени

Делится ли 222 в 555 степени + 555 в 222 степени на 7​

Dodgesantafe Dodgesantafe    2   03.08.2020 21:11    2

Ответы
hobitmaksovtize hobitmaksovtize  15.10.2020 15:40

Предположим, что да. 222^{555}\equiv-555^{222} \mod 7 (далее mod 7 будет опущен). 2^{555}\times 111^{555}\equiv -5^{222}\times 111^{222} \Leftrightarrow 2^{555}\times 111^{333}\equiv-5^{222} (действительно, рассмотрим сравнение ax\equiv bx \mod c, что означает x(a-b) делится на c, но если x и c взаимно просты, то a-b делится на c, и сравнение эквивалентно другому сравнению a\equiv b\mod c. То есть мы можем сокращать обе части сравнение на число x, только если x и c взаимно просты).

Поскольку 2\equiv -5, то -5^{555}\times 111^{333}\equiv -5^{222} \Leftrightarrow 5^{333}\times 111^{333}\equiv 1. Поскольку 111\equiv -1, то -5^{333}\equiv 1 \Leftrightarrow 2^{333}\equiv 1 \Leftrightarrow 8^{111}\equiv 1 \Leftrightarrow 1^{111}\equiv 1 \;, что верно. Значит, ответ да.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
qwerty681 qwerty681  09.06.2020 10:16
Решите уравнение sin(4,5 π + x) = -1...
Princessa51 Princessa51  09.06.2020 10:17
Упростить выражение: ((а-2в)/(а^2+2ав) – (а+2в)/(а^2-2ав)) : 〖4в〗^2/(а^2-4в^2 )...
mmmdz mmmdz  08.06.2020 10:17
Ctga =3 3, 0 a П 2​...
nrcsgt nrcsgt  08.06.2020 10:24
нужна с графиком. с решением....
Александра142000 Александра142000  08.06.2020 10:25
Please,help to solve this question​...
alice1607 alice1607  08.06.2020 22:07
Из центра круга, диаметр которого 60 см, восстановлен перпендикуляр к его плоскости. Найти расстояние от конца этого перпендикуляра до точек окружности, если длина этого перпендикуляра...
Anastasia9311 Anastasia9311  08.06.2020 22:16
Найдите тангенс угла наклона касательной , проведенной к графику функции у=3х^2-4х в точке М(3;1)...
Shaxnoza2509 Shaxnoza2509  08.06.2020 22:07
1)Во сколько раз увеличится число 103, если справа припист.к нему три нуля?2)На сколько произведение наибольшего и наименьшего трёхзначногочисла меньше ста одиннадцати тысяч?3)Лист...
Milki0Way0 Milki0Way0  08.06.2020 10:32
Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции у (х) = lg (2х – 1) А (1; 0); В (0; –1); С (2; 4); Д (3; 5)....
maks123321456 maks123321456  08.06.2020 10:32
Найти произведение функций: f(x)= (8x³+2x²)⁶...

Популярные вопросы