Деление обыкновенных дробей и смешанных чисел. Урок 9 Два автомобиля ехали с одинаковой скоростью. Один из них проехал 20 км, а другой –100 4/5

км. Первый автомобиль был в пути на 2 часа меньше, чем второй. Сколько часов был в пути каждый автомобиль?

ответ: 

ч и 

ч.

​

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

У нас есть два автомобиля, которые едут с одинаковой скоростью.

Первый автомобиль проехал 20 км, а второй проехал 100 4/5 км. Нам нужно выяснить, сколько часов каждый автомобиль был в пути.

Для начала, давай найдем скорость, с которой двигались автомобили. Для этого мы используем формулу скорость = расстояние / время.

У первого автомобиля расстояние равно 20 км, а у второго – 100 4/5 км. Пусть время, которое потратил первый автомобиль, будет обозначено как "х" часов, а время, которое потратил второй автомобиль, – как "х + 2" часов (первый автомобиль был в пути на 2 часа меньше, чем второй).

Теперь можем записать уравнения:

Скорость первого автомобиля = 20 / х
Скорость второго автомобиля = (100 4/5) / (х + 2)

Поскольку оба автомобиля ехали с одинаковой скоростью, у них должны быть равные скорости. То есть:

20 / х = (100 4/5) / (х + 2)

Теперь перейдем к решению уравнения.

Сначала приведем обе стороны уравнения к общему знаменателю:

20 / х = (100 * 5 + 4) / 5(х + 2)
20 / х = 504 / 5(х + 2)

Теперь можем убрать знаменатель, умножив обе стороны уравнения на 5(х + 2):

5(х + 2) * (20 / х) = 5(х + 2) * (504 / 5(х + 2))

После сокращений останется:

5(х + 2)*2 = 504

Раскроем скобки:

5х + 10 = 504

Теперь избавимся от 10, перенеся его на другую сторону уравнения:

5х = 504 - 10
5х = 494

Разделим обе стороны на 5, чтобы найти значение "х":

х = 494 / 5
х = 98

Теперь у нас есть значение "х", которое равно 98. Это время, которое провел в пути первый автомобиль.

Чтобы найти время в пути второго автомобиля, мы можем использовать формулу "х + 2":

Время в пути второго автомобиля = 98 + 2
Время в пути второго автомобиля = 100

Таким образом, первый автомобиль был в пути 98 часов, а второй автомобиль – 100 часов.

Надеюсь, это помогло тебе разобраться с задачей! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.