. ДАЮ 50Б Число a — корень уравнения x^11+x^7+x^3=1. При каких натуральных n выполняется равенство a^3+a^4=a^n+1?

х^2 ,

Число a — корень уравнения x^11+x^7+x^3=1.

При каких натуральных n выполняется равенство a^3+a^4=a^n+1

a корень, значит

a^11 + a^7 + a^3 = 1

домножим на a^4 - 1

(a^11 + a^7 + a^3)(a^4 - 1) = a^4 - 1

a^15 - a^11 + a^11 - a^7 + a^7 - a^3 = a^4 - 1

a^15 - a^3 = a^4 - 1

a^3 + a^4 = a^15 + 1

a^3+a^4=a^n+1

a^15 = a^n

n = 15