Даны вершины треугольника ABC: A(4,-4), B(8,2), C(3,8). Найти:
а) уравнение стороны AB;
б) уравнение высоты CH;
в) уравнение медианы AM;
г) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне AB.

Добрый день!

Для решения данной задачи по геометрии нам потребуется знание основных понятий и формул. Давайте по порядку решим каждый пункт:

а) Уравнение стороны AB.
Для начала, нам нужно найти координаты точек A и B. Заданы следующие координаты: A(4, -4) и B(8, 2).
Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через эти две точки, воспользуемся формулой наклона прямой (y2 - y1) / (x2 - x1).
Наклон прямой равен (2 - (-4)) / (8 - 4) = 6 / 4 = 3 / 2.
Используя формулу y = mx + b, подставим координаты одной из вершин (например, точку B) и найдем b.
2 = (3 / 2) * 8 + b
2 = 12 + b
b = -10
Таким образом, уравнение стороны AB имеет вид y = (3 / 2)x - 10.

б) Уравнение высоты CH.
Высота треугольника - это перпендикулярная прямая, проведенная из вершины треугольника к противоположной стороне.
Для определения уравнения прямой CH, нам нужно найти наклон перпендикулярной прямой к стороне AB.
Наклон перпендикулярной прямой является отрицательным обратным числом отношения коэффициента наклона стороны AB.
Исходя из уравнения стороны AB (y = (3 / 2)x - 10), коэффициент наклона равен 3 / 2.
Таким образом, наклон перпендикулярной прямой будет равен -2 / 3.
Теперь мы можем найти уравнение перпендикулярной прямой, используя формулу y = mx + b.
Для этого нужно использовать координаты вершины C (3, 8), так как эта вершина соединена с вершиной H прямой высоты.
Подставим координаты точки C в формулу и найдем b:
8 = (-2 / 3) * 3 + b
(8 / 3) = b
Таким образом, уравнение высоты CH имеет вид y = (-2 / 3)x + (8 / 3).

в) Уравнение медианы AM.
Медиана треугольника - это прямая, проведенная из вершины треугольника к середине противоположной стороны.
Для определения уравнения прямой AM, нам нужно найти координаты середины стороны BC.
Сначала найдем координаты точки M (середины стороны BC). Для этого применим формулу средней точки:
Mx = (Bx + Cx) / 2 = (8 + 3) / 2 = 11 / 2 = 5.5
My = (By + Cy) / 2 = (2 + 8) / 2 = 10 / 2 = 5
Таким образом, точка M имеет координаты (5.5, 5).
Теперь, на основании координат точек A и M, воспользуемся формулой наклона прямой, чтобы найти уравнение прямой AM.
Мы знаем, что наклоном прямой AM будет отношение разности y-координат к разности x-координат,
то есть (5 - (-4)) / (5.5 - 4) = 9 / 1.5 = 6.
Используя формулу y = mx + b, подставим координаты одной из вершин (например, точку M) и найдем b.
5 = 6 * 5.5 + b
5 = 33 + b
b = -28
Таким образом, уравнение медианы AM имеет вид y = 6x - 28.

г) Уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне AB.
Для нахождения уравнения параллельной прямой через точку C, нам нужно использовать коэффициент наклона стороны AB и координаты точки C.
Коэффициент наклона стороны AB мы уже нашли ранее: 3 / 2.
Теперь, используя формулу y = mx + b и подставив координаты точки C, найдем b:
8 = (3 / 2) * 3 + b
(16 / 2) = b
b = 8
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через вершину С и параллельной стороне AB, имеет вид y = (3 / 2)x + 8.

Надеюсь, что данное объяснение, с обоснованием и пошаговым решением, помогло вам понять, как найти уравнения стороны AB, высоты CH, медианы AM, и прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне AB. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать! Я всегда готов помочь.