Даны вершины треугольника abc: a(-2; 4), b(3; 1), c(10,7). найти: 1) уравнение медианы am; 2) уравнение прямой, проходящей через вершину c параллельно стороне ab.

1) Уравнение стороны АВ:, после сокращения на 10 получаем каноническое уравнение:
В общем виде х-у-3 = 0.В виде уравнения с коэффициентом у = х-3.
2) уравнение высоты Ch.(Х-Хс)/(Ув-Уа) = (У-Ус)/(Ха-Хв).Подставив координаты вершин, получаем: х + у + 1 = 0, илиу = -х - 1.
3)  уравнение медианы am.(Х-Ха)/(Ха1-Ха ) = (У-Уа)/(Уа1-Уа).Основание медианы Am (Ха1;Уа1)= ((Хв+Хс)/2; (Ув+Ус)/2) == ((9-5)/2=2; (6+4)/2=5) = (2;5).Получаем уравнение Am: Можно сократить на 3:
y = 3x - 1.
4) Точка n пересечения медианы Аm и высоты Ch.Приравниваем y = 3x - 1 и у = -х - 1.4х = 0,х = 0,  у = -1.
5) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB.(Х-Хс)/( Хв-Ха) = (У-Ус)/(Ув-Уа).х - у + 9 = 0,у = х + 9.
6) расстояние от точки С до прямой АВ.Это высота на сторону АВ.h = 2S/AB.Находим стороны треугольника:АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √200 ≈ 14.14213562,BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √200 ≈ 14.14213562,AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √80 ≈ 8.94427191.Площадь находим по формуле Герона:S = 60.h = 2*60/√200 =  8.485281.
Подробнее - на -