Даны вершины треугольника a,b,c. требуется:
1) построить треугольник abc;
2) записать уравнения высоты bd и медианы ce;
3) записать уравнение прямой проходящей через точку a, параллельно стороне bc
a(5, -5) b(3,-3) c(7, 8)

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1) Для построения треугольника abc, нам нужно провести линии между вершинами a, b и c. Для этого мы будем использовать координаты вершин треугольника.

Вершина a имеет координаты (5, -5), вершина b имеет координаты (3, -3), а вершина c имеет координаты (7, 8). Теперь нарисуем эти точки на плоскости.

Нарисовав все три точки, соединим их линиями:
- соединим точку a и точку b линией ab;
- соединим точку b и точку c линией bc;
- а также соединим точку c и точку a линией ca.

Теперь у нас есть треугольник abc.

2) Теперь нам нужно записать уравнения высоты bd и медианы ce.

Высота bd - это отрезок, который соединяет вершину b с основанием треугольника ac, и ортогонален этой стороне. Для того чтобы найти уравнение высоты bd, нам понадобятся координаты точек b и d. Точка b уже у нас есть - это (3, -3).

Чтобы найти точку d, нужно найти середину отрезка ac. Мы можем сделать это, найдя среднее значение координат x и y из вершин a и c.

Итак, координаты точки d:
x-координата: (5 + 7) / 2 = 12 / 2 = 6
y-координата: (-5 + 8) / 2 = 3 / 2 = 1.5

Итак, точка d имеет координаты (6, 1.5).

Теперь, зная координаты точек b и d, мы можем записать уравнение прямой, проходящей через эти две точки.
Воспользуемся формулой уравнения прямой: y = mx + c, где m - это коэффициент наклона прямой, а c - это y-перехват.

Для высоты bd угловой коэффициент равен отношению изменения y к изменению x:
m = (1.5 - (-3)) / (6 - 3) = 4.5 / 3 = 1.5

Теперь, используя уравнение прямой и координаты точки b, мы можем найти y-перехват (c):
-3 = 1.5 * 3 + c
-3 = 4.5 + c
c = -3 - 4.5
c = -7.5

Итак, уравнение высоты bd равно y = 1.5x - 7.5.

Теперь рассмотрим медиану ce. Чтобы найти уравнение медианы ce, нам также понадобятся координаты точек c и e.
Точка c уже у нас есть - это (7, 8).

Чтобы найти точку e, нужно найти середину отрезка ab. Мы можем сделать это, найдя среднее значение координат x и y из вершин a и b.

Итак, координаты точки e:
x-координата: (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4
y-координата: (-5 + (-3)) / 2 = -8 / 2 = -4

Итак, точка e имеет координаты (4, -4).

Теперь, зная координаты точек c и e, мы можем записать уравнение прямой, проходящей через эти две точки.
Используем формулу уравнения прямой: y = mx + c.

Для медианы ce угловой коэффициент равен отношению изменения y к изменению x:
m = (-4 - 8) / (4 - 7) = -12 / -3 = 4

Теперь, используя уравнение прямой и координаты точки c, мы можем найти y-перехват (c):
8 = 4 * 7 + c
8 = 28 + c
c = 8 - 28
c = -20

Итак, уравнение медианы ce равно y = 4x - 20.

3) Нам нужно записать уравнение прямой, проходящей через точку a и параллельно стороне bc. Для этого мы будем использовать угловой коэффициент стороны bc.

Чтобы найти угловой коэффициент стороны bc, мы используем отношение изменения y к изменению x между точками b и c:
m = (8 - (-3)) / (7 - 3) = 11 / 4

Таким образом, угловой коэффициент прямой, параллельной стороне bc, равен 11/4.

Итак, мы можем записать уравнение прямой, используя угловой коэффициент и координаты точки a:
y = (11/4)x + c

Чтобы найти y-перехват (c), мы подставляем координаты точки a:
-5 = (11/4) * 5 + c
-5 = 55/4 + c
c = -5 - 55/4
c = -20/4 - 55/4
c = -75/4

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку a и параллельной стороне bc, равно y = (11/4)x - (75/4).

Я надеюсь, что эта подробная разборка помогла вам понять, как решить эту задачу и как записать уравнения высоты bd, медианы ce и прямой, параллельной стороне bc. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я рад помочь!