Даны вершины: A, B, C треугольника ABC на плоскости. Найти: а)уравнение стороны AB;
б)уравнение высоты CH , опущенной из вершины C на сторону AB ; в) уравнение медианы AM (M - середина BC );
г) точку N пересечения медианы AM и высоты CH ;
д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB .
Координаты : (1, 7), (−3, −1), (11, − 3).

Даны вершины треугольника А(1, 7), В(−3, −1), С(11, − 3).

а)уравнение стороны AB;

АВ = x  -  1 = y   -    7  

          -4        -8    

AB = -8 x + 8 = -4 y + 28

AB = -8 x + 4 y - 20 = 0

. Сократим на -4:

АВ =     2х  - у  + 5 = 0

б) уравнение высоты CH , опущенной из вершины C на сторону AB ;

Прямая, проходящая через точку M1(x1; y1) и перпендикулярная прямой Ax+By+C=0, представляется уравнением  A(y-y1)-B(x-x1)=0.

У нас: СН = 2(у - (-3)) - (-1)(х - 11) = 0  или х + 2у - 5 = 0.

в) уравнение медианы AM (M - середина BC );

Находим координаты точки М = ((-3+11)/2=4; (-1-3)/2=-2) = (4; -2).

АМ = (х - 1)/(4 - 1) = (у - 7)/(-2 - 7),

АМ = (х - 1)/3 = (у - 7)/(-9),

АМ = 3х + у - 10 = 0.

г) точку N пересечения медианы AM и высоты CH ;

СН =  х + 2у - 5 = 0. (умн(-3))   -3 х - 6у + 15 = 0.

АМ = 3х + у - 10 = 0                  3х + у - 10 = 0    

                                                         -5у + 5 = 0      у = 1.

                                                      х = 5 - 2у = 5 - 2*1 =3.

Точка N(3; 1).    

д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB .

C║АВ = x  -  11 = y   +    3  

                 - 4                      - 8