tutotveti.ru
Предметы
Биология
Українська мова
Музыка
Французский язык
Физика
МХК
Обществознание
Психология
ОБЖ
Право
Беларуская мова
Литература
Химия
Українська література
Экономика
Немецкий язык
География
Информатика
Қазақ тiлi
Геометрия
Английский язык
Русский язык
Окружающий мир
Алгебра
История
Другие предметы
Видео-ответы
ПОИСК
Войти
Регистрация
Математика
Даны векторы. Найти: а)
Даны векторы. Найти: а) cos (a1 a2)
b) проекцию a1 на а2
c) a1 * a2
d) площадь треугольника, построенного на векторах а1, а2
e) объем пирамиды, построенной на векторах а1, a2, a3
a1 (10 3 1) a2 (1 4 2) a3 (3 9 2)
AceAlone
1 27.11.2021 21:29
58
Ответы
славик55
25.12.2023 03:20
Даны вектора a1(10, 3, 1), a2(1, 4, 2) и a3(3, 9, 2).
a) Чтобы найти cos(a1 a2), мы можем использовать формулу скалярного произведения векторов:
cos(a1 a2) = (a1 * a2) / (|a1| * |a2|),
где "*" обозначает скалярное произведение векторов, "|a1|" и "|a2|" обозначают длины векторов.
Сначала найдем скалярное произведение a1 * a2:
a1 * a2 = 10*1 + 3*4 + 1*2 = 10 + 12 + 2 = 24.
Теперь найдем длины векторов a1 и a2:
|a1| = sqrt(10^2 + 3^2 + 1^2) = sqrt(100 + 9 + 1) = sqrt(110) ≈ 10.49,
|a2| = sqrt(1^2 + 4^2 + 2^2) = sqrt(1 + 16 + 4) = sqrt(21) ≈ 4.58.
Теперь можем вычислить cos(a1 a2):
cos(a1 a2) = 24 / (10.49 * 4.58) ≈ 0.545.
Ответ: а) cos(a1 a2) ≈ 0.545.
b) Чтобы найти проекцию вектора a1 на a2, мы можем использовать формулу:
проекция a1 на a2 = (a1 * a2) / |a2|
С использованием ранее найденных значений:
проекция a1 на a2 = 24 / 4.58 ≈ 5.24
Ответ: b) проекция a1 на a2 ≈ 5.24.
c) Чтобы найти векторное произведение a1 и a2, мы можем использовать следующую формулу:
a1 * a2 = (a1y * a2z - a1z * a2y)i - (a1x * a2z - a1z * a2x)j + (a1x * a2y - a1y * a2x)k,
где i, j и k - единичные векторы вдоль осей x, y и z соответственно.
Подставим значения векторов a1 и a2 и вычислим векторное произведение:
a1 * a2 = (3*2 - 1*4)i - (10*2 - 1*1)j + (10*4 - 3*1)k
= (6 - 4)i - (20 - 1)j + (40 - 3)k
= 2i - 19j + 37k.
Ответ: c) a1 * a2 = 2i - 19j + 37k.
d) Чтобы найти площадь треугольника, построенную на векторах a1 и a2, мы можем использовать формулу:
площадь треугольника = 1/2 * |a1 * a2|,
где |a1 * a2| - длина вектора, полученного в результате векторного произведения a1 и a2.
Используя значение вектора a1 * a2, найденного в пункте c):
|a1 * a2| = sqrt(2^2 + (-19)^2 + 37^2) = sqrt(4 + 361 + 1369) = sqrt(1734) ≈ 41.63.
Подставим это значение в формулу для площади треугольника:
площадь треугольника = 1/2 * 41.63 ≈ 20.82.
Ответ: d) площадь треугольника ≈ 20.82.
e) Чтобы найти объем пирамиды, построенной на векторах a1, a2 и a3, мы можем использовать формулу:
объем пирамиды = 1/6 * |a1 * (a2 x a3)|,
где a2 x a3 - векторное произведение векторов a2 и a3.
Чтобы найти объем, нам нужно сначала посчитать векторное произведение a2 и a3:
a2 x a3 = ((4*2)-(2*9))i - ((1*2)-(3*9))j + ((1*9)-(3*4))k
= (-2)i - (-25)j + (9)k
= -2i + 25j + 9k.
Теперь найдем произведение вектора a1 на вектор a2 x a3:
a1 * (a2 x a3) = 10*(-2) + 3*25 + 1*9
= -20 + 75 + 9
= 64.
Вычислим длину полученного вектора:
|a1 * (a2 x a3)| = sqrt(64^2) = 64.
Теперь можем найти объем пирамиды, используя найденные значения:
объем пирамиды = 1/6 * |a1 * (a2 x a3)| = 1/6 * 64 = 10.67.
Ответ: e) объем пирамиды ≈ 10.67.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
laowiskskz
27.04.2021 10:38
-(7б-4)+(4б+2) розв яжіть будь ласка...
Зачемжежить
27.04.2021 10:38
Купили стол и 6 стульев, уплатив за всё 112,8 манат. Сколко стоил один стул, если стол стоил 48 манат?...
ПитерДина
27.04.2021 10:38
Что больше: 15% от 60 или 60% от 30...
kisa93445
27.04.2021 10:38
2. Выбери и закрась выражение, с которого решается задача. Запиши ответ. Туристы купили 40 магнитиков с видами Нур-Султана и 5 магнитиков с видами Алматы. Во сколько разбольше...
renatadautova
27.04.2021 10:39
Спрости вираз: -3,5×3а; -3а+2б+5а-8б ...
bat9qee
27.04.2021 10:39
Побудуйте чотирикутник з вершинами в точках K (-1;1), M(3;1), N(5;-2) і P(-3;-2). Точку перетину діагоналей чотирикутника KMNP позначте буквою S і знайдіть її координати. БУДЛАСКА...
papovasvet
27.04.2021 10:39
Задача Накресли прямокутник, ширина якого 3 см, а довжина у 3 рази більша. Обчисли периметр та площу даного прямокутника....
катюха282
27.04.2021 10:39
Решить квадратные уравнения a) x^2-2x-8=0 b) x^2+6x+9=0 c) x^2-8x=0 d) 2x^2+3x=9 e) x^2+3x+7=0 f) 32-2x^2=0...
Ga1axI
27.04.2021 10:39
Поставь вместо пропусков знак принадлежит множеству или знак не принадлежит множеству так, чтобы получилось верное утверждение:1) -(-3)^2 ___ N2) 18 _ N 163) корень 144 N4) 5...
Сергей0081
27.04.2021 10:39
сумма бесконечность n=1 ln(n+1)sin(1/ln(n)) , сумма бесконечность решить...
Популярные вопросы
Кто такая кабаниха из рассказ ангела...
3
Знайдіть значення виразів. 1)78×х+3217,якщох=52;2)а÷36+а÷39,якщо а=468;3)х×37-у÷25,якщо...
1
Що сталося з Матіасом в творі Брати Лев ячого Серця...
2
Опроверг ли своими опытами Э. Резерфорд модель атома Томсона?...
1
Що зрозуміли бійці слухаючи дідів ніч перед боєм...
1
У людини ген що спричиняє одну форму спадковості глухонімоти...
1
В школьной столовой включили электроплиту, потребляющую ток 20 А. На сколько...
3
Массив А[1..5] заполнен числами3,8,5,7,6.Выполните действия с элементами массива:...
1
В вогнутом зеркале с фокусным расстоянием 15 см изображение свечи появилось...
2
Как определить предел измерения мензурки, если известна цена деления?...
1
a) Чтобы найти cos(a1 a2), мы можем использовать формулу скалярного произведения векторов:
cos(a1 a2) = (a1 * a2) / (|a1| * |a2|),
где "*" обозначает скалярное произведение векторов, "|a1|" и "|a2|" обозначают длины векторов.
Сначала найдем скалярное произведение a1 * a2:
a1 * a2 = 10*1 + 3*4 + 1*2 = 10 + 12 + 2 = 24.
Теперь найдем длины векторов a1 и a2:
|a1| = sqrt(10^2 + 3^2 + 1^2) = sqrt(100 + 9 + 1) = sqrt(110) ≈ 10.49,
|a2| = sqrt(1^2 + 4^2 + 2^2) = sqrt(1 + 16 + 4) = sqrt(21) ≈ 4.58.
Теперь можем вычислить cos(a1 a2):
cos(a1 a2) = 24 / (10.49 * 4.58) ≈ 0.545.
Ответ: а) cos(a1 a2) ≈ 0.545.
b) Чтобы найти проекцию вектора a1 на a2, мы можем использовать формулу:
проекция a1 на a2 = (a1 * a2) / |a2|
С использованием ранее найденных значений:
проекция a1 на a2 = 24 / 4.58 ≈ 5.24
Ответ: b) проекция a1 на a2 ≈ 5.24.
c) Чтобы найти векторное произведение a1 и a2, мы можем использовать следующую формулу:
a1 * a2 = (a1y * a2z - a1z * a2y)i - (a1x * a2z - a1z * a2x)j + (a1x * a2y - a1y * a2x)k,
где i, j и k - единичные векторы вдоль осей x, y и z соответственно.
Подставим значения векторов a1 и a2 и вычислим векторное произведение:
a1 * a2 = (3*2 - 1*4)i - (10*2 - 1*1)j + (10*4 - 3*1)k
= (6 - 4)i - (20 - 1)j + (40 - 3)k
= 2i - 19j + 37k.
Ответ: c) a1 * a2 = 2i - 19j + 37k.
d) Чтобы найти площадь треугольника, построенную на векторах a1 и a2, мы можем использовать формулу:
площадь треугольника = 1/2 * |a1 * a2|,
где |a1 * a2| - длина вектора, полученного в результате векторного произведения a1 и a2.
Используя значение вектора a1 * a2, найденного в пункте c):
|a1 * a2| = sqrt(2^2 + (-19)^2 + 37^2) = sqrt(4 + 361 + 1369) = sqrt(1734) ≈ 41.63.
Подставим это значение в формулу для площади треугольника:
площадь треугольника = 1/2 * 41.63 ≈ 20.82.
Ответ: d) площадь треугольника ≈ 20.82.
e) Чтобы найти объем пирамиды, построенной на векторах a1, a2 и a3, мы можем использовать формулу:
объем пирамиды = 1/6 * |a1 * (a2 x a3)|,
где a2 x a3 - векторное произведение векторов a2 и a3.
Чтобы найти объем, нам нужно сначала посчитать векторное произведение a2 и a3:
a2 x a3 = ((4*2)-(2*9))i - ((1*2)-(3*9))j + ((1*9)-(3*4))k
= (-2)i - (-25)j + (9)k
= -2i + 25j + 9k.
Теперь найдем произведение вектора a1 на вектор a2 x a3:
a1 * (a2 x a3) = 10*(-2) + 3*25 + 1*9
= -20 + 75 + 9
= 64.
Вычислим длину полученного вектора:
|a1 * (a2 x a3)| = sqrt(64^2) = 64.
Теперь можем найти объем пирамиды, используя найденные значения:
объем пирамиды = 1/6 * |a1 * (a2 x a3)| = 1/6 * 64 = 10.67.
Ответ: e) объем пирамиды ≈ 10.67.