Даны векторы а=3р-q ,b=p-2a ,q=1,p=4,p^q=пи/4
Вычислить скалярное произведение векторов а и b

Даны векторы а=3р-q ,b=p-2a ,q=1,p=4,p^q=пи/4 .

Вычислить скалярное произведение векторов а и b.

Примем вектор p по оси Ох, а вектор q под углом 45 градусов к положительному направлению оси Ох.

Находим вектор а=3р-q. Этот вектор будет в 4-ой четверти.

Модуль а находим по теореме косинусов.

3p = 3*4 = 12. q = 1. ∠ = 45°.

|a| = √(12² + 1² - 2*12*1*(√2/2)) = √(145 - 12√2) ≈ 11,315009.

По этой же формуле находим угол от вектора а до оси Ох.

cos a = (12² + (√(145 - 12√2))² - 1²)/(2*12*√(145 - 12√2)) = 0,998045.

a = arc cos(0,998045) = 3,5829°.

Находим вектор b=p-2a. Этот вектор будет в 2-ой четверти.

Модуль b находим по теореме косинусов.

p = 4. 2a  = 2*√(145 - 12√2) ≈ 22,63002.  

Так как вектор р сохраняет своё направление, а вектор -2а направлен в противоположную сторону от вектора а, то в треугольнике угол между векторами будет равен углу а = 3,5829°.

|b| = √(4² + 22,63002² - 2*4*22,63002*0,998045) = 18,639513.

cos b = (4² + 22,63002² - 18,639513²)/(2*4*18,639513) = 0,99991.

b = arc cos(0,99991) = 0,76841°.

Так как векторы противонаправлены, то угол между ними равен 180 - 0,76841 =  179,23159 градуса или 3,128181 радиан.

Косинус его равен -0,99991.

Получаем ответ:

скалярное произведение векторов а и b равно |a|*|b|*cosb =

= 11,315009*18,639513*(-0,99991) = -210,8873.

Пошаговое объяснение:

a=3 p-2q, b=p+4q, где p q, |p| =1 |q| =1

найти.

а×b

a×b = (3p-2q)×(p+4q)=3p^2 + 12. p q - 2pq- 8 q^2= 3-8= -5

^2- это в квадрате