Даны векторы a⃗ (-3; 5; -3) и b⃗ (4; x; -5) .
найди значение x , если a⃗ b⃗ =8 .
30

Для начала, нужно найти скалярное произведение векторов a⃗ и b⃗. Скалярное произведение двух векторов a⃗ и b⃗ обозначается a⃗ b⃗ и определяется как произведение их координат и сумма всех произведений координат:

a⃗ b⃗ = a₁ * b₁ + a₂ * b₂ + a₃ * b₃

В данном случае, координаты вектора a⃗ равны (-3; 5; -3), а координаты вектора b⃗ равны (4; x; -5). Подставим их в формулу скалярного произведения:

(-3) * 4 + 5 * x + (-3) * (-5) = 8

Упрощаем выражение:

-12 + 5x + 15 = 8

Теперь соберем все члены с переменной x в одну сторону:

5x + 3 = 8 + 12

5x + 3 = 20

Вычтем 3 с обеих сторон уравнения:

5x = 17

Теперь разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти значение x:

x = 17/5

x ≈ 3.4

Таким образом, при данных значениях векторов a⃗ и b⃗, значение x, при котором a⃗ b⃗ = 8, будет примерно равно 3.4.