Даны векторы а(1; -2; 3) и с(7; m; 21). При каком значении m векторы а и с: 1) коллинеарны;
2) перпендикулярны?​

Для определения, когда векторы а и с коллинеарны или перпендикулярны, нам необходимо использовать определения этих понятий.

1) Как известно, два вектора коллинеарны, если они сонаправлены или противоположно направлены. В данном случае, для определения, когда векторы а и с коллинеарны, мы можем воспользоваться следующим соотношением:

a = kc,

где a и c - векторы, k - произвольное число.

В нашем случае имеем:

a(1; -2; 3) = kс(7; m; 21).

Мы можем представить уравнение следующим образом:

1 = 7k,
-2 = mk,
3 = 21k.

Из первого уравнения получаем значение k:

k = 1/7.

Подставляя полученное значение во второе уравнение, найдем m:

-2 = m * (1/7),

m = -14.

Таким образом, при m = -14 векторы а(1; -2; 3) и с(7; m; 21) коллинеарны.

2) Для того чтобы векторы были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

a * c = 0.

Запишем данное условие:

(1; -2; 3) * (7; m; 21) = 0.

Выполнив скалярное произведение, получим:

1*7 + (-2)*m + 3*21 = 0,

7 - 2m + 63 = 0,

-2m + 70 = 0,

-2m = -70,

m = 35.

Таким образом, при m = 35 векторы а(1; -2; 3) и с(7; m; 21) перпендикулярны.

Даны векторы @(1; -2; 3) и c(7; m; 21). При каком значении т векторы а и с: