Даны вектора a =(8,4,1) и b = (2,2 - 1) найти вектор с длины 2 перпендикулярный векторам a,b и направлена так что бы вектор a,b образовывали левую тройку

Для начала определим, какой вектор будет перпендикулярным векторам a и b. Для этого воспользуемся свойством перпендикулярных векторов: их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение двух векторов определяется следующей формулой:
a • b = |a| * |b| * cos(θ)
где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, θ - угол между векторами.

Учитывая, что мы ищем вектор перпендикулярный векторам a и b, угол между ними будет 90° (π/2 rad). Тогда скалярное произведение a и b будет равно:
a • b = |a| * |b| * cos(π/2) = 0

Для поиска вектора, перпендикулярного векторам a и b, мы можем воспользоваться векторным произведением a и b.
Векторное произведение двух векторов определяется следующей формулой:
c = a x b = (a2*b3 - a3*b2, a3*b1 - a1*b3, a1*b2 - a2*b1)

Применим эту формулу для наших векторов a и b:
c = (8*(-1) - 1*2, 1*2 - 8*2, 8*2 - 4*(-1))
= (-8 - 2, 2 - 16, 16 - (-4))
= (-10, -14, 20)

Теперь, когда у нас есть вектор c, перпендикулярный векторам a и b, нам нужно нормализовать его длину до значения 2, чтобы получить вектор с длиной 2.
Нормализация вектора - это процесс приведения вектора к единичной длине (длине 1).

Нормализованный вектор c можно получить, разделив его на его длину:
c_normalized = c / |c|
где |c| - длина вектора c.

Длина вектора c может быть вычислена следующим образом:
|c| = sqrt(c1^2 + c2^2 + c3^2)
где c1, c2 и c3 - координаты вектора c.

Выполним вычисления:
|c| = sqrt((-10)^2 + (-14)^2 + 20^2)
= sqrt(100 + 196 + 400)
= sqrt(696)
≈ 26.38

Теперь, чтобы получить вектор с длиной 2, разделим вектор c на его длину:
c_normalized = c / |c| = (-10/26.38, -14/26.38, 20/26.38)
= (-0.379, -0.531, 0.758)

Таким образом, вектор c_normalized = (-0.379, -0.531, 0.758) является вектором с длиной 2, перпендикулярным векторам a и b, и образующим левую тройку с векторами a и b.