Даны утверждения А(n):«число п делится на 3», В(n): «число п делится на 2», С(n): «число п делится на 4», D(n): «число п делится на 6», Е(n): «число п делится на 12». Укажите, какие из следующих утверждений истинны, какие ложны:
∀n(A(n)&B(n)→E(n)
∀n(B(n)&D(n)→E(n)
∃n(C(n)&D(n)→E(n)
∀n(E(n)→C(n)&D(n)
∀n((E(n) ) ̅→B(n)&D(n)

Добрый день!

Для решения данной задачи, давайте разберемся с каждым утверждением по отдельности.

1. Утверждение ∀n(A(n)∧B(n)→E(n)) говорит о том, что для любого числа n, если оно делится на 3 (A(n)) и на 2 (B(n)), то оно обязательно делится на 12 (E(n)). Это утверждение истинно, так как если число делится на 3 и на 2, оно также делится на их наименьшее общее кратное, которым является число 12. Таким образом, данный ответ истинный.

2. Утверждение ∀n(B(n)∧D(n)→E(n)) говорит о том, что для любого числа n, если оно делится на 2 (B(n)) и на 6 (D(n)), то оно обязательно делится на 12 (E(n)). Это утверждение также истинно, так как если число делится на 2 и на 6, то оно также делится на их наименьшее общее кратное, которым является число 6. Таким образом, данный ответ также истинный.

3. Утверждение ∃n(C(n)∧D(n)→E(n)) говорит о том, что существует число n, такое что если оно делится на 4 (C(n)) и на 6 (D(n)), то оно обязательно делится на 12 (E(n)). Это утверждение неверно, так как не все числа, делящиеся на 4 и на 6, делятся на 12. Например, число 24 делится на 4 и на 6, но не делится на 12. Поэтому данный ответ ложный.

4. Утверждение ∀n(E(n)→C(n)∧D(n)) говорит о том, что для любого числа n, если оно делится на 12 (E(n)), то оно обязательно делится на 4 (C(n)) и на 6 (D(n)). Это утверждение также истинно, так как каждое число, которое делится на 12, также делится на его множители 4 и 6. Данный ответ истинный.

5. Утверждение ∀n((E(n)̅→B(n)∧D(n)) говорит о том, что для любого числа n, если оно не делится на 12 ((E(n)̅)), то оно обязательно делится на 2 (B(n)) и на 6 (D(n)). Это утверждение истинно, так как все числа, которые не делятся на 12, обязательно делятся на их наименьшее общее кратное, которым является число 6. Таким образом, данный ответ истинный.

Итак, у нас имеются два истинных утверждения и три ложных утверждения.