Даны уравнения двух сторона параллелограмма 8х+3у+1=0. 3х-2у-1=0 и уравнение одной из этого диогналей 3х+2у+3=0 Определить координаты вершин этого параллелограмма.

По сторонам 8х+3у+1=0 и 3х-2у-1=0 находим вершину А как точку пересечения этих прямых.

8х+3у+1=0 | x 2 = 16х+6у+2=0

3х-2у-1=0 | x 3 =   9x-6y-3=0    

                             25x   -1 = 0      x = 1/25 = 0,04.

y =(3x - 1)/2 = ((3/25) - 1)/2 = -22/50 = -0,44.

Точка А(0,04; -0,44).

Аналогично определяем координаты точки В как точки пересечения стороны 3х-2у-1=0 и диагонали 3х+2у+3=0.

3х-2у-1=0

3х+2у+3=0  

6x  + 2 = 0          x = -2/6 = -1/3..

y =(3x - 1)/2 = ((-3/3) - 1)/2 =-1.

Точка B((-1/3); -1).

Через точку В проводим прямую, параллельную стороне  8х+3у+1=0.

Её уравнение будет  8х+3у+С=0, подставим координаты точки В.

8*(-1/3) + 3*(-1) + С = 0, отсюда С = 3 + (8/3) = 17/3.

Уравнение ВС:  8х+3у+(17/3)=0  или в целых единицах  24х+9у+17=0.

Находим координаты точки D как точки пересечения стороны  8х+3у+1=0 и диагонали.

 8х+3у+1=0 | x (-2) = -16х-6у-2=0

3х+2у+3=0  | x 3    =   9х+6у+9=0  

                                 -7x       + 7 = 0    x = 7/7 = 1.

у = (-3х - 3)/2 = (-3 - 3)/2 = -3.

Точка D(1; -3).

Через точку D проводим прямую, параллельную. заданной стороне 3х-2у-1=0. Её уравнение 3х-2у+С=0, подставим координаты точки D.

3*1 - 2*(-3) + С = 0.  Отсюда С = -3 - 6 = -9.

Уравнение CD: 3х - 2у - 9=0.

И находим последнюю точку С как точку пересечения сторон:

CD: 3х - 2у - 9 = 0 и ВС: 24х+9у+17=0.

3х - 2у - 9 = 0 |x 9 =  27х - 18у - 81 = 0

24х+9у+17=0  | x 2 = 48х + 18у + 34 = 0.

                                  75x          - 47 = 0         x = 47/75.

y = (3x - 9)/2 = (3*(47/75) - 9)/2 = (-534/150) = -3.56.

Точка С((47/75); -3,56).