Даны точки M1(0;−1;3) и M2(1;3;5), тогда уравнение плоскости, проходящей через точку M1 перпендикулярно вектору M1M2−→−−−, , имеет вид 2x−2y−3z−1=0

x−2y−3z+5=0

x+4y−2z−2=0

2x+y−z+6=0

Для начала, вспомним, что уравнение плоскости в трехмерном пространстве имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C и D - коэффициенты этого уравнения.

Первым шагом я предложу узнать вектор M1M2−→−−−, который указан в задании.

Для этого найдем разность координат точек M1 и M2:
M1M2 = (1-0, 3-(-1), 5-3) = (1, 4, 2)

Исходя из этого, можно сформулировать следующий шаг - найти нормальный вектор плоскости, используя вектор M1M2−→−−−.

Нормальный вектор плоскости можно найти с помощью следующего соотношения: A = nx, B = ny, C = nz, где nx, ny и nz - координаты нормального вектора.

Таким образом, путем сравнения коэффициентов уравнения плоскости и соотношения для нормального вектора, мы можем определить, что нормальный вектор плоскости будет равен вектору M1M2−→−−−.

Теперь мы можем определить уравнение плоскости, используя точку M1 и найденный нормальный вектор.

Уравнение плоскости будет иметь вид:

Ax + By + Cz + D = 0,

где A, B, C - координаты нормального вектора M1M2−→−−−, а x, y, z - координаты точки M1(0,-1,3).

Подставим значения в уравнение и найдем коэффициент D:

2 * 0 + 4 * (-1) + 2 * 3 + D = 0,

-4 + 6 + D = 0,

D = -2.

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку M1 и перпендикулярной вектору M1M2−→−−−, имеет вид:

2x + 4y + 2z - 2 = 0.