Даны точки: F(2; -3; 0), G(7: -5;-4) и N(-3; -1: -4), Найдите 1) координаты векторов FG и GN 2) модуль вектора FG 3) координаты вектора d=-2FG +3GN; 4)косинус угла между векторами FG и GN​

Хорошо, я распишу ответ по каждому пункту.

1) Чтобы найти координаты вектора FG, нужно вычислить разность координат между конечной точкой G и начальной точкой F:
FG = G - F = (7 - 2; -5 - (-3); -4 - 0) = (5; -2; -4)

Аналогично, чтобы найти координаты вектора GN, нужно вычислить разность между конечной точкой N и начальной точкой G:
GN = N - G = (-3 - 7; -1 - (-5); -4 - (-4)) = (-10; 4; 0)

2) Чтобы найти модуль вектора FG, нужно вычислить длину этого вектора. Длина вектора FG вычисляется по формуле: |FG| = √(FGx² + FGy² + FGz²), где FGx, FGy и FGz - координаты вектора FG.

|FG| = √(5² + (-2)² + (-4)²) = √(25 + 4 + 16) = √45 ≈ 6.71

Модуль вектора FG примерно равен 6.71.

3) Чтобы найти координаты вектора d, нужно умножить вектор FG на -2 и вектор GN на 3, а затем сложить результаты:
d = -2FG + 3GN = -2(5; -2; -4) + 3(-10; 4; 0)
= (-2*5; -2*(-2); -2*(-4)) + (3*(-10); 3*4; 3*0)
= (-10; 4; 8) + (-30; 12; 0)
= (-10 + (-30); 4 + 12; 8 + 0)
= (-40; 16; 8)

Координаты вектора d равны (-40; 16; 8).

4) Для вычисления косинуса угла между векторами FG и GN воспользуемся формулой косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (FG • GN) / (|FG| * |GN|),

где FG • GN - скалярное произведение векторов FG и GN, |FG| и |GN| - их модули (длины).

Сначала найдем скалярное произведение FG • GN. Оно вычисляется по формуле: FG • GN = FGx * GNx + FGy * GNy + FGz * GNz.

FG • GN = 5 * (-10) + (-2) * 4 + (-4) * 0
= -50 - 8 + 0
= -58

Теперь найдем модули векторов FG и GN:
|FG| = 6.71 (вычислено в пункте 2)
|GN| = √((-10)² + 4² + 0²) = √(100 + 16 + 0) = √116 ≈ 10.77

Теперь можем вычислить косинус угла между векторами:
cos(θ) = -58 / (6.71 * 10.77) ≈ -0.850

Ответ: косинус угла между векторами FG и GN примерно равен -0.850.

Пусть о-точка пересечения диагоналий ас и bd параллелограмма abcd,треугольник аов и cod равны по стороне и двум прилежащим углам( ab=cd как противоположные стороны параллелограмма, угл 1= углу 2   и угл 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечении паралельных прямых ab и cd секущей ac и bd соответсвтенно)поэтому ao=oc и ob=od

Пошаговое объяснение: