Даны точки a и b. докажите что существуют такие точки c и d, что четыре точки a, b, c и d не лежат в одной плоскости.

Поставим точку с в любом месте. проведём плоскость  через точки  а, в и с (через любые три точки можно провести плоскость). какую бы мы плоскость не взяли, существуют точки, которые принадлежат ей, и точки, которые ей не принадлежат. выберем точку d из числа точек, не принадлежащих нашей плоскости. следовательно, все четыре точки не лежат в одной плоскости. утверждение доказано.