даны точки А(4;6;-3),В(7;3;5),С(-5;-4;0),D(3;0;-5).Найти:1)координаты и длину вектора АС 2)расстояние между точками В и А 3) вестора СВ•АD 5)косинус угла между векторами СВ и АD 6) координаты вектора (СА+DВ)•ВС

Чтобы решить данный вопрос, мы будем использовать основные формулы и свойства векторов.

1) Для нахождения координат вектора АС, нужно вычислить разности координат соответствующих точек - С(х₁-х₃; у₁-у₃; z₁-z₃) = (-5-4; -4-6; 0-(-3)) = (-9; -10; 3). Длина вектора АС равна квадратному корню из суммы квадратов его координат - |АС| = √((-9)² + (-10)² + 3²) = √(81 + 100 + 9) = √(190).

2) Для нахождения расстояния между точками В и А, нужно вычислить разности соответствующих координат и найти длину полученного вектора - В(х₂-х₁; у₂-у₁; z₂-z₁) = (7-4; 3-6; 5-(-3)) = (3; -3; 8), |ВА| = √(3² + (-3)² + 8²) = √(9 + 9 + 64) = √(82).

3) Для умножения вектора СВ на вектор АD, нужно умножить соответствующие координаты двух векторов и сложить полученные произведения: СВ•АD = х₂-х₁ * х₄-х₁ + у₂-у₁ * у₄-у₁ + z₂-z₁ * z₄-z₁ = (7-4)*(3-4) + (3-6)*(0-6) + (5-(-3))*(-5-(-3)) = 3*(-1) + (-3)*(-6) + 8*(-2) = -3 + 18 - 16 = -1.

4) Для нахождения косинуса угла между векторами СВ и АD, нужно умножить значение векторного произведения СВ•АD на произведение длин векторов СВ и АD и разделить полученное значение на произведение длин векторов СВ и АD: cosα = (СВ•АD) / (|СВ| * |АD|) = -1 / (√(9 + 9 + 64) * √(3² + (-3)² + 8²)) = -1 / (√82 * √82) = -1 / 82.

5) Для вычисления вектора (СА+DВ)•ВС, нужно сложить вектора СА и DВ, умножить полученный вектор на вектор ВС и вычислить соответствующие координаты: (СА+DВ)•ВС = (х₁+х₃; у₁+у₃; z₁+z₃) * (х₂-х₁; у₂-у₁; z₂-z₁) = (-5+4; -4+6; 0+(-3)) * (7-4; 3-6; 5-(-3)) = (-1; 2; -3) * (3; -3; 8) = -1*3 + 2*(-3) + (-3)*8 = -3 - 6 - 24 = -33.

Таким образом, получаем следующие ответы:
1) Координаты вектора АС: (-9; -10; 3); Длина вектора АС: √(190).
2) Расстояние между точками В и А: √(82).
3) Векторное произведение СВ•АD: -1.
4) Косинус угла между векторами СВ и АD: -1/82.
5) Вектор (СА+DВ)•ВС: -33.