Даны разложения чисел на простые множители найдите наименьшее общее кратное a=2*2*3*5*7,b=2*5*5*5*7

НОК определяется из заданных разложений чисел на множители как произведение всех сомножителей из обоих разложений, взятых максимальное представленное число раз.

Также можно взять одно из чисел и умножить его на все дополнительные сомножители из разложения второго числа.

a = 2*2*3*5*7
b = 2*5*5*5*7

Итак, у нас имеются сомножители 2, 3, 5 и 7. При этом они распределены так:

- 2 - присутствует 2 раза в a и 1 раз в b. Значит, в НОК оно войдет дважды.
- 3 - присутствует 1 раз в a. Войдет в НОК 1 раз.
- 5 - присутствует 1 раз в a и 3 раза в b. В НОК войдет 3 раза.
- 7 - присутствует по 1 разу и в a, и в b. В НОК войдет 1 раз.

Итак, НОК (a, b) = 2*2*3*5*5*5*7 = 10500.