Даны плоскость α и не пересекающий данную плоскость отрезок AB. На этом отрезке взята точка C так, что AC : CB = 3 : 2. Найдите расстояние (cm)

Question

Математика: Даны плоскость α и не пересекающий данную плоскость отрезок AB. На этом отрезке взята точка C так, что AC : CB = 3 : 2. Найдите расстояние (cm) от точки C до плоскости α, если расстояния из концов отрезка AB до плоскости равны AA1=18 cm и BB1=13 cm.

Pingvinenok01 · Answer

Даны плоскость α и не пересекающий данную плоскость отрезок AB. На этом отрезке взята точка C так, что AC : CB = 3 : 2. Найдите расстояние (cm) от точки C до плоскости α, если расстояния из концов отрезка AB до плоскости равны AA1=18 cm и BB1=13 cm.

Пошаговое объяснение:

Т.к. AC : CB = 3 : 2 ,то АВ составляет 5 частей, ВС-две части отрезка АВ.

Т.к. в задаче идет речь о расстояниях , то АА₁⊥α, СС₁⊥α , ВВ₁⊥α ⇒ АА₁║СС₁║ВВ₁.

Пусть ВН⊥АА₁ ⇒АН=18-13=5 (см) . Отрезок СС₁=СК+КС₁ .

ΔАВН подобен ΔСВК по 2 углам :∠В -общий,∠ВКС=∠ВНА=90° ⇒ сходственные стороны пропорциональны :

$\frac{5}{CK} =\frac{5}{2} ,$ СК=2 см.