Даны пары и тройки чисел. Для каждой строчки найдите НОД и НОК. 1) 28 и 35
2) 16 и 56
3) 21 и 100
4) 18 и 162
5) 264 и 300
6) 360 и 1020
7) 72 и 90 и 96
8) 58 и 87 и 435

Я всё объяснила? Вопросов нет?

Пошаговое объяснение:

НОД - НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ. Чтобы нам узнать НОД этих чисел, нам надо разложить каждое число на простые множители и получится у нас такая картина :

НОД (28 и 35)=(пишем ответ) 7

28=14=7=1 35=7=1

2 2 7 5 7

28=2*2*7

35=5*7

Мы сейчас увидели, что у нас в разложении на простые множители получился такой ответ. НО ОЧЕНЬ ВАЖНО ЗНАТЬ, ЧТО ПРИ РАЗЛОЖЕНИИ МЫ СМОТРИМ НА ДВЕ ОДИНАКОВЫЕ ЦИФРЫ И НИКАК ИНАЧЕ! В нашем случае две одинаковые цифры это 7 (потому что она встречается в разложении два раза).

Во втором случае, который я придумала сама для большего обобщения этой темы, мы допустим возьмём два числа - 12 и 18, нам надо узнать их НОД, начинаем разложение:

НОД (12 и 18)=(пишем ответ) 2*3=6

12=6=3=1

2 2 3

18=9=3=1

2 3 3

12=2*2*3

18=2*3*3

И вот здесь мы столкнулись с такой проблемой:

- А как нам узнать НОД, если там две пары прохожих чисел? Их что, сложить надо?

-Вот эти заблуждения неверные.

-Почему? - спросите вы.

-А потому, что нам ничего не надо складывать, а просто на просто нам надо эти две пары превратить в одну.

-Как? Это ведь не возможно!

-Очень даже возможно. Просто немного математики и... 2 и 2=2 3 и 3=3

А теперь начинается самое интересное. Чтобы узнать НОД надо: 2*3

Следующее правило, которое ОБЯЗАН ЗНАТЬ КАЖДЫЙ:

ЕСЛИ ДВА ЧИСЛА НЕ ИМЕЮТ ОБЩИЙ НОД, ТО ИХ НОД БУДЕТ РАВЕН 1.

Теперь поговорим по НОК.

НОК - НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ.

Чтобы узнать НОК двух чисел надо:

- узнать: на какое общее число делится эта пара или узнать НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ. Например:

НОК (28 и 35)=(пишем ответ) 140

28=28+28=56+28=84+28=112+28=140

35=35+35=70+35=105+35=140

У этих двух чисел НОК равен одинаковому числу, в нашем случае это число - 140.

НО есть некоторые пары исключения, КОТОРЫЕ НЕ ИМЕЮТ ОБЩИЙ НОК. Для таких пар (например 24 и 25) есть ОТДЕЛЬНОЕ ПРАВИЛО, КОТОРОЕ ОБЯЗАН ЗНАТЬ КАЖДЫЙ!

ЕСЛИ ЗАДУМАННАЯ ПАРА ЧИСЕЛ НЕ ИМЕЕТ ОБЩИЙ НОК, ТО ОДНО ЧИСЛО ПАРЫ ИМЕЕТ ПОЛНОЕ ПРАВО ПОМНОЖИТЬСЯ НА ДРУГОЕ ЧИСЛО ЭТОЙ ПАРЫ (например 24*25=600).