Даны координаты вершин треугольника АВС: А (-12; -1), В (0; -10), С (4; 12). Найти:
1. Длину стороны АВ.
2. Уравнение стороны АВ
3. Уравнение высоты СD
4. Длину высоты CD.
5. Уравнение медианы АЕ.

Даны координаты вершин треугольника ABC:

А (-12; -1), В (0; -10), С (4; 12).

Найти:

1) длина стороны AB = √((0-(-12))² +(-10-(-1)²) = √(144 + 81) = 15.

2) уравнение линии AB. Вектор AВ = (12; -9).

Уравнение AВ: (х + 12)/12 = (у + 12)/(-9) каноническое.

Угловой коэффициент к = -9/612= -3/4.

3) Уравнение высоты CD, проведенной из точки C;

Это перпендикуляр к стороне AB.

к(CD) = -1/(к(AВ) = -1/(-3/4) = 4/3.

Уравнение CD: у = (4/3)х + в. Для определения слагаемого в подставим координаты точки C.

12 = (4/3)*4 + в, отсюда в = 12 - (16/3) = 20/3.

Получаем CD: у = (4/3)х + (20/3).

4) Длина высоты CD.

По одному из вариантов:

1. Площадь треугольника ABC      

S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 150.

2. CD = 2S/|AB| = 2*150/15 = 20.

5) Уравнение медианы АЕ.

Точка Е - середина ВС. Е(2; 1).

Вектор АЕ = √((2-(-12)) +( 1-(-1)) = (14; 2).

Уравнение медианы АЕ: (x + 12)/14 = (y + 1)/2 или в общем виде

x - 7y + 5 = 0.