Даны координаты вершин треугольника abc. найти: 1) уравнения сторон ab, bc, ac; 2) уравнение медианы am; 3) уравнение высоты bh; 4) длину высоты |bh|; 5) угол между прямыми bh и am; 6) уравнение прямой, проходящей через точку b, параллельно ac. a(3; 5) b(0; 2) c(7; -2)

Пошаговое объяснение:

1) Уравнения сторон.

ДАНО:   А(3;5), В(0;2)

1) k = ΔY/ΔX = (Аy-Вy)/(Аx-Вx)=(5-(2))/(3-(0))=1 - коэффициент наклона прямой

2) b=Аy-k*Аx=5-(1)*3=2- сдвиг по оси ОУ

Уравнение  Y(АВ) = x+2

ДАНО:   С(7;-2), В(0;2)

1) k = ΔY/ΔX = (Сy-Вy)/(Сx-Вx)=(-2-(2))/(7-(0))= -4/7 - коэффициент наклона прямой

2) b=Сy-k*Сx=-2-(- 4/7)*7= 2- сдвиг по оси ОУ

Уравнение  Y(СВ) = - 4/7*x+2

ДАНО:   С(7;-2), А(3;5)

1) k = ΔY/ΔX = (Сy-Аy)/(Сx-Аx)=(-2-(5))/(7-(3)) =-7/4 = -1,75 - коэффициент наклона прямой

2) b=Сy-k*Сx=-2-(- 7/4)*7= 10,25- сдвиг по оси ОУ

Уравнение  Y(СА) = -1,75*x+10,25

2) Уравнение медианы АМ.

Точка М середина ВС.

Мx = (Bx+Cx)/2 = (0+7)/2 = 3.5 и My = (By+Cy)2 = (2 + (-2))/2 = 0

Проводим прямую АМ.

ДАНО:   М(3,5;0), А(3;5)

1) k = ΔY/ΔX = (Мy-Аy)/(Мx-Аx)=(0-(5))/(3,5-(3))=-10 - коэффициент наклона прямой

2) b=Мy-k*Мx=0-(-10)*3,5=35- сдвиг по оси ОУ

Уравнение  Y(АМ) = -10*x+35  - медиана - ответ.

3) Уравнение высоты ВН.

Это перпендикуляр к прямой АС =  Y(СА) = -1,75*x+10,25

У перпендикуляра наклон k2 = - 1/k1 = -1/(-1.75) = 4/7

Уравнение высоты  ВН -

b = Bу - k*Bx = 2 - (4/7)*(0)  = 2

Уравнение прямой - Y(BH) = 4/7*x + 2  - высота - ответ.

4) Дина высоты ВН

Находим координату точки Н - пересечение прямых АС и ВН.

Решение системы уравнений.

y - 4/7*x = 2  (BH)

y - 7/4*x = 10 1/4 (AC) - например методом Крамера.

Hx  = detX/det = (8 1/4)/(2 1/3) = 3.5/9

Hy = detY/det = (9 1/3)/(2 1/3) = 4.

H( 3 5/9; 4) - точка высота и стороны.

Длина высоты по теореме Пифагора.

с² = (3 5/9)² + 2² = 16 5/8

|ВН| = 4,08 - длина высоты - ответ

5) Угол между прямыми ВН и АМ.

tg α = (k2 - k1)/(1 + k1*k2)

k1 = - 10, k2 = 4*7,

k2 - k1 = - 10 4/7,

1 + k1*k2 = - 4 5/7

tg α = 2.242

α = arctg(2.242) = 1.151 рад = 66° - угол - ответ.

6) Параллельно АС через В.

k(AC) = - 1 3/4.

Дано: Точка B(0,2), наклон  k = -1,75

b = Bу - k*Bx = 2 - (-1,75)*(0)  = 2

Уравнение прямой - Y(B) = -1,75*x + 2  - ответ.

Рисунок к задаче в приложении.