Даны координаты вершин тетраэдра авсd: а(5; 7; -3), в(0; -3; -3), с(4; -1; -3) и d(-4; -3; 1). найти: 1) уравнение прямой, проходящей через вершину а параллельно медиане, проведенной из вершины в треугольника abc; 2) координаты точки пересечения медиан треугольника abc; 3) координаты точки, симметричной точке a относительно плоскости вcd. сделать чертёж.

Хорошо, давайте решим задание по порядку.

1) Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно медиане, проведенной из вершины В треугольника ABC, мы можем использовать следующие шаги:

- Найдем координаты середины стороны BC треугольника ABC, т.е. точку М. Можем использовать формулу для нахождения средней точки двух точек:
xм = (xс + xв) / 2, yм = (yс + yв) / 2, zм = (zс + zв) / 2.

- Так как медиана проходит через вершину В, а параллельна ей прямая проходит через вершину А, то можем построить вектор AM. Для этого вычислим координаты вектора:
xA - xM, yA - yM, zA - zM.

- Подставим координаты точки А (5, 7, -3) и вектор AM (-2, -5, 0) в уравнение прямой в векторной форме:
x = xA + л * (xA - xM), y = yA + л * (yA - yM), z = zA + л * (zA - zM), где л - параметр.

2) Чтобы найти координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, мы можем использовать следующие шаги:

- Найдем координаты вершин треугольника ABC.
В(0, -3, -3), C(4, -1, -3).

- Найдем координаты середин сторон треугольника ABC. По формуле для нахождения средней точки двух точек, мы получаем:
B'(-2, 3/2, -3), C'(2, 3/2, -3).

- Теперь найдем координаты точки пересечения медиан. Это будет являться средней точкой отрезка BB'.
x = (xВ + xB') / 2, y = (yВ + yB') / 2, z = (zВ + zB') / 2.

3) Чтобы найти координаты точки, симметричной точке А относительно плоскости VCD, мы можем использовать следующие шаги:

- Найдем вектор нормали плоскости VCD, который можно найти, взяв векторное произведение двух векторов CD и CV.
Вектор CD: (xД - xC, yД - уC, zД - zC) = (-8, -2, 4).
Вектор CV: (xС - xV, yС - уV, zС - zV) = (4, -6, -2).

- Пользуясь формулой для нахождения векторного произведения двух векторов, мы получаем векторну нормаль плоскости (x, y, z):
x = (уС - yV) * (zД - zC) - (zС - zV) * (yД - уC),
y = (zС - zV) * (xД - хC) - (xС - хV) * (zД - zC),
z = (xС - хV) * (yД - уC) - (уС - yV) * (xД - хC).

- Теперь, чтобы найти точку симметричную точке А, отсчитаем вектор нормали от точки А и получим координаты новой точки:
x' = xA + 2 * x, y' = yA + 2 * y , z' = zA + 2 * z.

Это подробное решение поможет школьнику лучше понять все шаги решения задачи и получить итоговый ответ. Что касается чертежа, он помог бы визуализировать положение точек и линий, но на данном ресурсе мы не можем предоставить графическую иллюстрацию.