Даны координаты трёх точек А(3;-6;-3) В(8;-5;-3) С (6;-1;1) . Требуется 1) Записать векторы АВ и АС и найти модули этих векторов. 2) найти угол между векторами АВ и АС . 3) найти уравнение плоскости , проходящей через точку С перпендикулярно вектору АВ

(−1,3,6),B(−6,2,6),C(−3,7,10).

1)

AB

=(−6+1,2−3,6−6)=(−5,−1,0)

AB

=−5

i

−

j

,∣

AB

∣=

25+1

=

26

AC

=(−3+1,7−3,10−6)=(−2,4,4)

AC

=−2

i

+4

j

+4

k

,∣

AC

∣=

4+16+16

=

36

=6

\begin{gathered}2)\; \; \overline {AB}\cdot \overline {AC}=10-4+0=6cos\varphi =\frac{\overline {AB}\cdot \overline {AC}}{|\overline {AB}|\cdot |\overline {AC}|} =\frac{6}{\sqrt{26}\cdot 6}=\frac{1}{\sqrt{26}}varphi =arccos\frac{1}{\sqrt{26}}\end{gathered}

2)

AB

⋅

AC

=10−4+0=6

cosφ=

∣

AB

∣⋅∣

AC

∣

AB

⋅

AC

=

26

⋅6

6

=

26

1

φ=arccos

26

1

\begin{gathered}3)\; \; A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0-5\cdot (x+3)-1\cdot (y-7)+0\cdot (z-10)=0-5x-y-8=0pi :\; \; 5x+y+8=0\end{gathered}

3)A(x−x

0

)+B(y−y

0

)+C(z−z

0

)=0

−5⋅(x+3)−1⋅(y−7)+0⋅(z−10)=0

−5x−y−8=0

π:5x+y+8=0

ну вроде так