1. Математика
  2. Даны комплексные числа z1=-2i+3;

Даны комплексные числа z1=-2i+3; z2= 4i-7. Выполнить: а) сложение, вычитание, умножение и деление этих чисел;
б) найти их модуль и сопряжённые им.

Kimaru110 Kimaru110    1   29.06.2021 14:23    0

Ответы
РаскольниковРодион РаскольниковРодион  29.07.2021 15:20

Пошаговое объяснение:

а)

z_1+z_2=3-2i+(-7+4i)=(3-7)+(-2i+4i)=-4+2i\\z_1-z_2=3-2i-(-7+4i)=3-2i+7-4i=(3+7)+(-2i-4i)=10-6i\\z_2-z_1=-7+4i-(3-2i)=-7+4i-3+2i=(-7-3)+(4i+2i)=-10+6i\\z_1z_2=(3-2i)(-7+4i)=-21+12i+14i-8\underbrace{i^2}_{-1}=-21+26i+8=-13+26i\\

\frac{z_1}{z_2}=\frac{3-2i}{-7+4i}=\frac{(3-2i)(-7-4i)}{(-7+4i)(-7-4i)} =\frac{-21-12i+14i+8i^2}{(-7)^2-(4i)^2}=\\\frac{-21+2i-8}{49+16}=\frac{-29+2i}{65}=-\frac{29}{65}+\frac{2}{65}i\\\\\frac{z_2}{z_1}=\frac{-7+4i}{3-2i}=\frac{(-7+4i)(3+2i)}{(3-2i)(3+2i)}=\frac{-21-14i+12i+8i^2}{3^2-(2i)^2}=\\\frac{-21-2i-8}{9+4}=\frac{-29-2i}{13}=-\frac{29}{13}-\frac{2}{13}i

б) Модуль комплексного числа a+bi можно найти по формуле

|a+bi|=\sqrt{a^2+b^2}

|3-2i|=\sqrt{3^2+(-2)^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}\\|-7+4i|=\sqrt{(-7)^2+4^2}=\sqrt{49+16}=\sqrt{65}

Сопряженным комплексному числу a+bi является число a-bi.

Тогда \overline{z_1}=\overline{3-2i}=3+2i, \overline{z_2}=\overline{-7+4i}=-7-4i

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Сайка1111111 Сайка1111111  09.12.2021 13:53
Решите 8 2/3+1 5/6-2*3 1/12 С РЕШЕНИЕМ И ОТВЕТОМ...
mariya260464 mariya260464  09.12.2021 13:53
На старом печатном станке за смену печатают 350 штук книг, а на новом - 700 штук книг. Во сколько раз больше объём работы, выполняемый за смену на новом печатном...
puh9999 puh9999  09.12.2021 13:53
). Дано вектори т і п. Побудуйте вектори: а) а = m + п; widthеін б) b = т — т — п. re п т m...
kpy4 kpy4  09.12.2021 13:53
Задача 3 Во сколько я должна выйти из дома, чтобы прийти в школу без опоздания за 10мин до начала занятий, если я живу в 1 км от школы и двигаюсь со скоростью 5 км...
ОСА717 ОСА717  09.12.2021 13:53
Математика 4 класс Авторы Акпаева Лебедева МЫНЖАСАРОВА Лихобабенко 2 часть стр 97 упр 10...
pvpgame2345 pvpgame2345  09.12.2021 13:54
Радіус сфери дорівнює 15 см,знайдіть довжину колу, що відаллене від центру сфери на 12 см !!...
MCKOLYA MCKOLYA  09.12.2021 13:54
В равнобедренном треугольнике СВК с основанием СК проведена высота ВН. Найдите \angleСВК, если \angleКВН = 52°. В ответ внесите только число....
TvoePolusladkoe TvoePolusladkoe  09.12.2021 13:54
Два бизнесмена вложили в предприятие 2 млн и 2,5 млн рублей. Через год они решили разделить полученную прибыль в 6,3 млн рублей. Сколько должен получить каждый, чтобы...
nurik01viper nurik01viper  09.12.2021 13:55
Решите уравнение 8с-3с=555 МНЕ НУЖНО...
ТуристАртемий ТуристАртемий  09.12.2021 13:55
135 бет 529 жаттығу математика 5 класстолько 5 6 7 и 8...

Популярные вопросы