Даны функция спроса D(p)=121/(p+2) и предложения S(p)=3p-16. Найти эластичность спроса и эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

Школьник, для решения данной задачи нам понадобятся знания о понятии эластичности спроса и эластичности предложения.

Эластичность спроса (Е) показывает, насколько процентное изменение количества товара, которое будет куплено, составит процентное изменение цены. Она рассчитывается по формуле:

E = (% изменение спроса) / (% изменение цены)

Аналогично, эластичность предложения (Es) показывает, насколько процентное изменение количества товара, которое будет предложено, составит процентное изменение цены. Она рассчитывается по формуле:

Es = (% изменение предложения) / (% изменение цены)

В данном случае нам нужно найти эластичность спроса и эластичность предложения в точке рыночного равновесия. Рыночное равновесие находится там, где спрос равен предложению, то есть D(p) = S(p).

Начнем с эластичности спроса (E). Для этого нам нужно узнать, как изменяется спрос при изменении цены на небольшой процент:

[% изменение спроса] = (D(p) - D(p0)) / D(p0) * 100,

где D(p0) - начальная функция спроса, а D(p) - функция спроса после изменения цены.

Также нам нужно знать, как изменяется цена при этом изменении спроса:

[% изменение цены] = (p - p0) / p0 * 100,

где p0 - начальная цена, а p - цена после изменения спроса.

Теперь мы можем рассчитать эластичность спроса (E) в точке рыночного равновесия:

E = (% изменение спроса) / (% изменение цены).

Аналогичными шагами, рассчитываем эластичность предложения (Es) в точке рыночного равновесия:

Es = (% изменение предложения) / (% изменение цены).

При решении этой задачи, чтобы определить точку рыночного равновесия, мы должны найти p, при котором D(p) = S(p). Для этого составим уравнение:

121/(p+2) = 3p-16.

Теперь решим это уравнение:

121 = (3p-16)(p+2),
121 = 3p^2 + 6p - 16p - 32,
3p^2 - 10p - 153 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения, использовать методы дискриминанта или формулу можно, но трудоемко. Советую воспользоваться онлайн калькуляторами, чтобы найти корни этого уравнения.

Корни уравнения:

p1 = 11,
p2 = -4,5.

Мы выбираем корень p1 = 11, так как цена не может быть отрицательной.

Теперь, когда мы нашли p, можно найти D(p) и S(p):

D(p) = 121/(p+2),
D(11) = 121/(11+2) = 121/13 = 9,31.

S(p) = 3p-16,
S(11) = 3*11-16 = 33-16 = 17.

Итак, в точке рыночного равновесия (p=11), ожидается, что спрос составит 9,31 единиц товара, а предложение составит 17 единиц товара.

Теперь мы можем рассчитать эластичность спроса (E) и эластичность предложения (Es) в точке рыночного равновесия, используя формулы, которые мы обсудили ранее.

[% изменение спроса] = (D(p) - D(p0)) / D(p0) * 100 = (9,31 - D(p0)) / D(p0) * 100,

где D(p0) - начальная функция спроса.

[% изменение цены] = (p - p0) / p0 * 100 = (11 - p0) / p0 * 100,

где p0 - начальная цена.

Теперь мы можем рассчитать эластичность спроса (E) и эластичность предложения (Es):

E = [(% изменение спроса) / (% изменение цены)],
Es = [(% изменение предложения) / (% изменение цены)].

Однако, чтобы выполнить расчеты, нам нужна конкретная информация о начальной функции спроса и начальной цене. Если у нас есть эта информация, то мы можем продолжить эти расчеты.