Даны две вершины треугольника a(4; -1) и b(- 3; -1) . найти третью вершину с, если она расположена на оси ординат, а площадь треугольника равна 14. является ли этот треугольник прямоугольным?

По графику смотрим, что АВ = 7 это очевидно, площадь треугольника S=1/2 *AB*h(AB),  где h(AB) будет высотой треугольника, находящейся на оси ординат(на y) и прилягающей к нашей грани АВ, из формулы мы выделяем h(AB) = (S*2) / AB, получаем h(AB)= (2*14) / 7, h(AB)=28/7=4, по графику отсчитываем 4 см вверх от AB получаем точку С.

Далее проверяем про прямой угол:

в точке по у (0,1) ставим D, итак AD=3 и  DB=4, и углы ADC и BDC=90 градусов. по формуле пифагора находим квадраты сторон AC и АВ, АС^2= AD^2+DC^2=9+16=25 (корень не извлекаем), AB^2=DB^2+BC^2=32 (корень не извлекаем) теперь по той же формуле у нас должно получиться, что АВ^2=AB^2+АС^2, так как против прямоугольного угла должна лежать гипотенуза, квадрат которой равен сумме квадратов катетов, итак АВ^2=AB^2+АС^2

49=25+32? нет, значит треугольник не прямоугольный)