даны два натуральных числа, про которые известно, что сумма квадрата первого, умноженного на 5 и учетверенного произведения этих чисел больше квадрата второго числа на 17.найдите числа, в ответе запишите сумму этих чисел.

vladchesak vladchesak    3   10.01.2020 19:42    10

Ответы
UGvu UGvu  11.10.2020 00:11

x - первое число, y - второе.

5x^2+4xy=y^2+17\\5x^2+4xy-y^2=17\\5x^2+5xy-xy-y^2=17\\5x(x+y)-y(x+y)=17\\(x+y)(5x-y)=17

Так как x и y натуральные, то значения в скобках будут тоже натуральными. В правой части число 17, которое является простым. Значит, выражение в одной скобке имеет значение 1, во второй 17.

При натуральных x и y выражение (x+y) не может быть равно 1. Тогда

\begin{cases}x+y=17\\5x-y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=17-y\\5\cdot(17-y)-y=1\end{cases}\\\\\\5\cdot(17-y)-y=1\\85-5y-y=1\\6y=84\\y=14\\\\\boxed{\begin{cases}x=3\\y=14\end{cases}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика