Даны длины векторов a и b и угол между векторами a,b = ф, Найти а) Скалярное произведение (с, d)
б) модуль векторного произведения |c x d|
|a| = 3, |b| = 2, ф=pi/3, c = -5a+b, d=2a+3b

Хорошо, давай решим эту задачу по шагам.

1. Вначале посчитаем векторное произведение векторов a и b. Формула для этого выглядит так:
c = a x b.

Для расчета векторного произведения, нам понадобятся координаты векторов a и b.

Давай выразим вектор a в его базисных векторах i и j:
a = |a| * cos(ф) * i + |a| * sin(ф) * j.

Так как |a| = 3 и ф = pi/3, подставим значения:
a = 3 * cos(pi/3) * i + 3 * sin(pi/3) * j.

Аналогично, выразим вектор b:
b = |b| * i.

Так как |b| = 2:
b = 2 * i.

Теперь посчитаем векторное произведение a x b:
c = (3 * cos(pi/3) * i + 3 * sin(pi/3) * j) x (2 * i).

Для вычисления векторного произведения нам понадобятся координаты базисных векторов i и j:
i x i = j x j = 0,
j x i = -i x j = -j.

Используем эти значения, чтобы разложить векторное произведение по базисным векторам:
c = (3 * cos(pi/3) * i + 3 * sin(pi/3) * j) x (2 * i)
= 3 * cos(pi/3) * (i x i) + 3 * sin(pi/3) * (i x j)
= 3 * cos(pi/3) * 0 + 3 * sin(pi/3) * (-j)
= -3/2 * j.

Таким образом, векторное произведение a x b равно -3/2 * j.

2. Теперь найдем скалярное произведение a и b. Формула для этого выглядит так:
d = a • b.

Для расчета скалярного произведения, нам понадобятся длины векторов a и b, а также угол между ними.

Из условия задачи известно, что |a| = 3, |b| = 2 и ф = pi/3.

Теперь можем вычислить скалярное произведение:
d = |a| * |b| * cos(ф)
= 3 * 2 * cos(pi/3)
= 6 * 1/2
= 3.

Таким образом, скалярное произведение a • b равно 3.

3. Теперь найдем модуль векторного произведения c и d. Формула для этого выглядит так:
|c x d| = |c| * |d| * sin(ф).

Из условия задачи известно, что c = -5a + b и d = 2a + 3b.

Давай найдем значения c и d:
c = -5a + b
= -5(3 * cos(pi/3) * i + 3 * sin(pi/3) * j) + 2 * i
= -15 * cos(pi/3) * i + -15 * sin(pi/3) * j + 2 * i
= (-15 * cos(pi/3) + 2) * i + (-15 * sin(pi/3)) * j.

d = 2a + 3b
= 2(3 * cos(pi/3) * i + 3 * sin(pi/3) * j) + 3 * 2 * i
= 6 * cos(pi/3) * i + 6 * sin(pi/3) * j + 6 * i
= (6 * cos(pi/3) + 6) * i + 6 * sin(pi/3) * j.

Теперь можем вычислить модуль векторного произведения:
|c x d| = |c| * |d| * sin(ф)
= |(-15 * cos(pi/3) + 2) * i + (-15 * sin(pi/3)) * j| * |(6 * cos(pi/3) + 6) * i + 6 * sin(pi/3) * j| * sin(pi/3)
= sqrt((-15 * cos(pi/3) + 2) * (-15 * cos(pi/3) + 2) + (-15 * sin(pi/3)) * (-15 * sin(pi/3))) * sqrt((6 * cos(pi/3) + 6) * (6 * cos(pi/3) + 6) + 6 * sin(pi/3) * 6 * sin(pi/3)) * sin(pi/3)
= sqrt((225 * cos^2(pi/3) - 60 * cos(pi/3) + 4 + 225 * sin^2(pi/3)) * sqrt((36 * cos^2(pi/3) + 72 * cos(pi/3) + 36) + 36 * sin^2(pi/3))) * sin(pi/3)
= sqrt(225 + 225) * sqrt(36 + 36) * sin(pi/3)
= sqrt(450) * sqrt(72) * sin(pi/3)
= 15 * 6 * sqrt(3) / 2
= 45 * sqrt(3).

Таким образом, модуль векторного произведения |c x d| равен 45 * sqrt(3).

Итого, мы нашли:
а) Скалярное произведение a и b равно 3.
б) Модуль векторного произведения c и d равен 45 * sqrt(3).