Дано уравнение движения точки r =2t2i + 2tj + 5k. Определить модуль скорости точки в момент времени t = 2 с.

Если в ответе получается не целое число, то десятичную дробь следует вводить с ТОЧКОЙ

Привет! Я с удовольствием помогу тебе с этим вопросом.

У нас есть уравнение движения точки, данное вектором r = 2t^2i + 2tj + 5k, где i, j и k - это единичные векторы, представляющие оси координат x, y и z соответственно.

Чтобы найти модуль скорости точки в момент времени t = 2 секунды, нам нужно сначала найти вектор скорости, который является производной по времени от вектора положения r.

r = 2t^2i + 2tj + 5k

Давайте применим операцию дифференцирования по времени к каждой компоненте вектора:

r' = d(2t^2i)/dt + d(2tj)/dt + d(5k)/dt

r' = 4ti + 2j + 0

Теперь, когда у нас есть вектор скорости r', мы можем найти его модуль (величину) для момента времени t = 2 секунды, подставив t = 2 в уравнение:

|r'| = |4(2)i + 2j + 0k|

|r'| = |8i + 2j|

Модуль скорости точки в момент времени t = 2 секунды равен √(8^2 + 2^2). Считаем:

|r'| = √(64 + 4)

|r'| = √68

Результат не является целым числом, поэтому мы должны записать десятичную дробь с точкой:

|r'| = 8,2462112512

Таким образом, модуль скорости точки в момент времени t = 2 секунды равен 8,2462112512.