Дано трикутник ABC.Знайти кут при вершині В ,якщо A(2;-1;2) B(2;5;0) C(-4;-4;3)

Дано трикутник ABC.Знайти кут при вершині В ,якщо A(2;-1;2) B(2;5;0) C(-4;-4;3).

Находим векторы ВА и ВС.

ВА = (2-2; -1-5; 2-0) = (0; -6; 2). |BA| = √(0² + (-6)² + 2²) = √40 = 2√10.

ВC = (-4-2; -4-5; 3-0) = (-6; -9; 3). |BA| = √((-6)² + (-9)² + 3²) = √126.

Теперь находим косинус угла В.

cos B = (0*(-6)+(-6)*(-9)+2*3)/(2√10*√126) = 60/(2√1260) = 5/√35 ≈

  = 0,845154255  

B = arccos 0,845154255 = 0,563942641 радиан или                         32,31153324 градуса