Математика: Дано три точки а(0; 0; 1), b(1; -2; 2), с(3; 0; 0) найти угод а треугольника abc

Найдем координаты векторов AB и ACДля нахождения координаты вектора имеется формулаНайдем вектор АСУгол между векторами AB и АССкалярное произведение векторов АВ и АСНайдем длины векторов АВ и АСТогда угол между векторами...

Дано три точки а(0; 0; 1), b(1; -2; 2), с(3; 0; 0) найти угод а треугольника abc

Ответы

алина3706 04.10.2020 07:10

Найдем координаты векторов AB и AC

Для нахождения координаты вектора $A(x_1;y_1);\,\,\,B(x_2;y_2)$ имеется формула

$X=x_2-x_1\\ Y=y_2-y_1$

$AB=\{x_2-x_1;y_2-y_1;z_2-z_1\}=\{1-0;-2-0;2-1\}=\{1;-2;1\}$

Найдем вектор АС

$AC=\{3-0;0-0;0-1\}=\{3;0;-1\}$

Угол между векторами AB и АС

$\cos \angle A= \dfrac{AB\cdot AC}{|AB|\cdot |AC}$

Скалярное произведение векторов АВ и АС
$AB\cdot AC=x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2+z_1\cdot z_2=2$

Найдем длины векторов АВ и АС
$|AB|= \sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2} = \sqrt{1+4+1} = \sqrt{6} \\ |AC|= \sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2} = \sqrt{9+0+1} = \sqrt{10}$

$\cos\angle A= \dfrac{2}{ \sqrt{10}\cdot \sqrt{6} } = \dfrac{2}{2 \sqrt{15} } = \dfrac{1}{ \sqrt{15} }$

Тогда угол между векторами

$\angle A=\arccos(\dfrac{1}{ \sqrt{15} })\approx75.04а$