Дано: треугольник АВС, угол С=90, ВD перпендикулярно (АВС), АМ = 2ВD. Найти угол 1+ угол 2.​

Добрый день! Конечно, я буду рад выступить в роли школьного учителя и помочь вам с этим вопросом.

Итак, у нас есть треугольник АВС, где угол С равен 90 градусов, и мы также знаем, что ВD является перпендикуляром к стороне АВ. Кроме того, дано, что АМ равно в два раза длине ВD.

Наша задача - найти сумму угла 1 и угла 2. Для этого рассмотрим треугольник АМD.

У нас есть:
- АМ = 2ВD (дано)
- Угол МАD = угол 1 (определение)
- Угол МDA = угол 2 (определение)

Так как линия ВD является перпендикуляром к стороне АВ, то угол ВДА также равен 90 градусам. Обозначим угол ВДА как угол С1.

Теперь сосредоточимся на треугольнике АМD. В этом треугольнике у нас есть угол А и угол АМD.

Известно, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

А + угол АМD + угол МАD = 180 (1)

Подставим вместо углов:

А + угол 1 + угол 2 = 180

Теперь заметим, что угол АДМ является прямым углом, так как ВД перпендикулярна АВ. Это означает, что сумма углов МАД и АДМ равна 90 градусам. Обозначим угол АДМ как угол С2.

Теперь вспомним, что АМ равно в два раза длине ВD. То есть, АМ = 2BD. Мы можем записать это в виде следующего уравнения:

АД + ДМ = АМ
АД + ВД + ДМ = 2ВД (подставляем АМ = 2ВД)
АД + ВД + ДМ = 2(АД + ВД) (раскрываем скобки по свойству равенства)
АД + ВД + ДМ = 2АД + 2ВД

Так как у нас есть угол С1, где угол ВДА равен 90 градусам, мы можем сказать, что АД + ВД = AC (гипотенуза треугольника ABC). Поэтому мы можем дальше упростить уравнение следующим образом:

AC + ДМ = 2AC
ДМ = AC (AC сокращается)

То есть, угол ДМА в треугольнике АМD равен 90 градусам. Обозначим этот угол как угол С3.

Теперь мы можем записать уравнение (1) в следующем виде:

А + угол 1 + угол 2 = 180
А + угол 1 + угол 2 + угол С3 + угол С1 = 180 (добавляем уголи С3 и С1, так как они равны углам А и МАД соответственно)

Теперь заметим, что угол С3 равен углу С в треугольнике АСВ, так как они являются противолежащими углами между параллельными линиями АМ и BC. То есть, угол С3 = угол С.

У нас есть:

А + угол 1 + угол 2 + угол С + угол С1 = 180

Рассмотрим треугольник АСВ. В этом треугольнике сумма углов также равна 180 градусам. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

угол С + угол С1 + 90 = 180 (2) (поскольку угол ВДА равен 90 градусам по условию)

Теперь мы можем решить уравнения (1) и (2), чтобы найти значения угла 1 и угла 2.

Из уравнения (2) мы можем выразить угол С в виде:

угол С = 180 - угол С1 - 90

Теперь подставим это значение угла С в уравнение (1):

А + угол 1 + угол 2 + (180 - угол С1 - 90) + угол С1 = 180

Упростим это уравнение:

А + угол 1 + угол 2 + 180 - угол С1 - 90 + угол С1 = 180
А + угол 1 + угол 2 + 90 = 180

Отсюда мы можем выразить угол 1 + угол 2 в виде:

угол 1 + угол 2 = 180 - А - 90
угол 1 + угол 2 = 90 - А

Таким образом, сумма угла 1 и угла 2 равна 90 минус угол А.

Это и есть ответ на ваш вопрос.