Дано точки А( - 2; 1; 3), В(3; - 2; -1) і С( - 3; 4; 2). Знайдіть: 1) Координати векторів ;
2) Модуль вектора ;
3) Координати вектора .

Vitek3613 Vitek3613    2   18.10.2021 22:33    0

Ответы
Groyve1 Groyve1  18.10.2021 22:40

A(-2; 1; 3), B(3; - 2; - 1), C(-3; 4; 2)

1) Координаты вектора \vec{AB} находятся вычитанием из координат конечной точки B соответствующие координаты начальной точки A. То есть,

\vec{AB} = {3 - (-2) ; - 2 - 1 ; - 1 - 3 } = { 5 ; - 3 ; - 4} ;

\vec{BA} = {-2-3; 1-(-2); 3-(-1) } = { -5; 3; 4} ;

\vec{BC} = { - 3 - 3; 4 - (-2) ; 2 - (-1)} = { - 6 ; 6 ; 3};

\vec{CB} = { 3 - (-3); - 2 - 4; - 1 - 2} = { 6 ; - 6 ; - 3};

\vec{CA} = { -2-(-3); 1-4; 3-2} = { 1 ; - 3 ; 1};

\vec{AC} = { -3 - (-2) ; 4-1 ; 2 - 3} = { - 1 ; 3 ; - 1};

2) Модуль вектора находится как квадратный корень из суммы квадратов координат вектора. То есть,

|\vec{AB}| = \sqrt{ {5}^{2} + {( - 3)}^{2} + {( - 4)}^{2} } = \sqrt{25 + 9 + 16} = \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}

|\vec{BA}| = \sqrt{ {( - 5)}^{2} + {3}^{2} + {4}^{2} } = \sqrt{25 + 9 + 16} = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2}

|\vec{BC} | = \sqrt{ {( - 6)}^{2} + {6}^{2} + {3}^{2} } = \sqrt{36 + 36 + 9} = \sqrt{81} = 9

| \vec{CB} | = \sqrt{ {6}^{2} + {( - 6)}^{2} + {( - 3)}^{2} } = \sqrt{36 + 36 + 9} = \sqrt{81} = 9

|\vec{CA} | = \sqrt{ {1}^{2} + {( - 3)}^{2} + {1}^{2} } = \sqrt{1 + 9 + 1} = \sqrt{11}

|\vec{AC} | = \sqrt{ {( - 1)}^{2} + {3}^{2} + {( - 1)}^{2} } = \sqrt{1 + 9 + 1} = \sqrt{11}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика