Дано распределение частот величины X: X
2
3
4
5
M
4
2
3
4

Определи среднее квадратичное отклонение величины X.

Запиши ответ (результат округли с точностью до сотых):
X¯¯¯≈

2. σ≈

Для расчета среднего квадратичного отклонения величины X, мы должны выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найти среднее значение (среднюю арифметическую)
Для этого нам нужно сложить все значения величины X и разделить на общее количество наблюдений.

2 + 3 + 4 + 5 + M + 4 + 2 + 3 + 4 = 27 + M
Общее количество наблюдений: 9

Следовательно, среднее значение X¯¯¯ равно (27 + M)/9.

Шаг 2: Найти отклонение каждого значения от среднего значения
Для этого мы должны вычесть среднее значение X¯¯¯ из каждого значения величины X.

Отклонение первого значения (2) равно 2 - X¯¯¯.
Отклонение второго значения (3) равно 3 - X¯¯¯.
Отклонение третьего значения (4) равно 4 - X¯¯¯.
Отклонение четвертого значения (5) равно 5 - X¯¯¯.
Отклонение пятого значения (M) равно M - X¯¯¯.
Отклонение шестого значения (4) равно 4 - X¯¯¯.
Отклонение седьмого значения (2) равно 2 - X¯¯¯.
Отклонение восьмого значения (3) равно 3 - X¯¯¯.
Отклонение девятого значения (4) равно 4 - X¯¯¯.

Шаг 3: Возвести каждое отклонение в квадрат
Это делается для того, чтобы получить положительные значения и избежать суммирования разнонаправленных отклонений.

Квадрат отклонения первого значения: (2 - X¯¯¯)².
Квадрат отклонения второго значения: (3 - X¯¯¯)².
Квадрат отклонения третьего значения: (4 - X¯¯¯)².
Квадрат отклонения четвертого значения: (5 - X¯¯¯)².
Квадрат отклонения пятого значения: (M - X¯¯¯)².
Квадрат отклонения шестого значения: (4 - X¯¯¯)².
Квадрат отклонения седьмого значения: (2 - X¯¯¯)².
Квадрат отклонения восьмого значения: (3 - X¯¯¯)².
Квадрат отклонения девятого значения: (4 - X¯¯¯)².

Шаг 4: Найти сумму квадратов отклонений
Это делается путем сложения всех квадратов отклонений.

Сумма квадратов отклонений = (2 - X¯¯¯)² + (3 - X¯¯¯)² + (4 - X¯¯¯)² + (5 - X¯¯¯)² + (M - X¯¯¯)² + (4 - X¯¯¯)² + (2 - X¯¯¯)² + (3 - X¯¯¯)² + (4 - X¯¯¯)².

Шаг 5: Найти среднее квадратичное отклонение (стандартное отклонение, сигма)
Среднее квадратичное отклонение равно квадратному корню из среднего значения суммы квадратов отклонений.

σ = √((2 - X¯¯¯)² + (3 - X¯¯¯)² + (4 - X¯¯¯)² + (5 - X¯¯¯)² + (M - X¯¯¯)² + (4 - X¯¯¯)² + (2 - X¯¯¯)² + (3 - X¯¯¯)² + (4 - X¯¯¯)²) / 9

Таким образом, среднее квадратичное отклонение вычисляется путем подстановки выражений для отклонений и среднего значения X¯¯¯ в соответствующее уравнение.

Примечание: Так как вопрос содержит букву М перед шестым значением, нам неизвестен точный номер значений величины X. Поэтому мы не можем определить конечное значение среднего квадратичного отклонения. Вместо этого мы оставляем его в виде обозначения M.

Ответ:
X¯¯¯≈ (27 + M)/9
σ≈ √((2 - X¯¯¯)² + (3 - X¯¯¯)² + (4 - X¯¯¯)² + (5 - X¯¯¯)² + (M - X¯¯¯)² + (4 - X¯¯¯)² + (2 - X¯¯¯)² + (3 - X¯¯¯)² + (4 - X¯¯¯)²) / 9, где X¯¯¯ - среднее значение величины X, а M - значение после пятого значения.