Дано: PE||NK, MP = 8, MN = 12, ME = 6 (puc. 7.55). Haétu: a) MK; 6) PE:
NK; B) Smpe : Smnk​

Дано: PE || NK (линии PE и NK параллельны), MP = 8, MN = 12, ME = 6

Вопросы:
а) Найдите MK
б) Найдите PE: NK
в) Найдите площадь треугольника SME : площадь треугольника MNK

Решение:
а) Найдите MK:

Поскольку PE || NK, мы можем использовать теорему о параллельных линиях, которая говорит, что соответствующие углы, образуемые пересекающимися линиями и параллельными линиями, равны.

Таким образом, у нас есть две пары соответствующих углов: ∠MNE и ∠MKN, а также ∠MEP и ∠MPK.

Мы можем использовать данные из рисунка - MN = 12 и ME = 6, чтобы найти MP:
MP = MN - NE = 12 - 6 = 6.

Теперь у нас есть два треугольника: треугольник MNE и треугольник MPK.
Они оба являются прямоугольными треугольниками (у каждого из них есть прямой угол), поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы.

В треугольнике MNE:
MN² = ME² + NE²
12² = 6² + NE²
144 = 36 + NE²
NE² = 144 - 36
NE² = 108
NE = √108
NE = 10.39 (округляем до двух десятичных знаков)

Теперь, когда у нас есть значение NE, мы можем найти длину гипотенузы треугольника MPK:
MP² = ME² + NE²
6² = 6² + NE²
36 = 6² + 10.39²
MP² = 36 - 108.08
MP² = 72.08
MP = √72.08
MP = 8.49 (округляем до двух десятичных знаков)

Таким образом, MK = MP = 8.49

б) Найдите PE: NK:

Мы знаем, что PE || NK. Согласно свойству параллельных линий, соответствующие стороны треугольников, образованных параллельными линиями, пропорциональны.

Таким образом, PE: NK = MP: MN

PE: NK = 8.49: 12
PE: NK ≈ 0.71: 1

Ответ: PE: NK ≈ 0.71: 1

в) Найдите площадь треугольника SME: площадь треугольника MNK:

Площадь треугольника можно найти с помощью формулы:

Площадь = 0.5 * основание * высота

Для треугольника SME:
Площадь треугольника SME = 0.5 * ME * NE
Площадь треугольника SME = 0.5 * 6 * 10.39
Площадь треугольника SME = 31.17

Для треугольника MNK:
Площадь треугольника MNK = 0.5 * MN * NK
Площадь треугольника MNK = 0.5 * 12 * 8.49
Площадь треугольника MNK = 50.88

Ответ: Площадь треугольника SME : площадь треугольника MNK ≈ 31.17 : 50.88