Дано определение сферы: х2+y2+z2+4x-8z-5=0 а)найдите центр и радиус сферы. B)найдите значение числа k так,чтобы нукты A(-2;k;7) лежали на поверхности сферы

Дано определение сферы: х2+y2+z2+4x-8z-5=0.

а) найдите центр и радиус сферы.

б) найдите значение числа k так, чтобы точки A(-2;k;7) лежали на поверхности сферы.

а) Выделим полные квадраты при переменных.

(х² + 4x + 4) – 4 + y² + (z² - 8z + 16) – 16 – 5 = 0.

(х + 2)²  + y² + (z – 4)² = 25.

Из этого уравнения сферы находим координаты её центра О и радиус R.

O = (-2; 0; 4), R = √25 = 5.

б) Подставим координаты точки А(-2; k; 7) в уравнение.

(-2 + 2)²  + k² + (7 – 4)² = 25,

0²  + k² + 3² = 25,

k² = 16,

k = √16 = +-4.

Имеем 2 точи А:

А1 = (-2; 4; 7),

А2 = (-2; -4; 7).