Дано натуральное число n.на доске выписаны все натуральные числа ,не превосходящие 50n. затем с доски стерли все числа ,делящиеся на 50.докажите ,что сумма оставшихся чисел будет квадратом натурального числа .

Сумма всех чисел, выписанных на доске, - это сумма натуральных чисел от 1 до 50n:


Стерли числа, делящиеся на 50. Это числа 50, 50*1, 50*2, ..., 50n. Их сумма:


Сумма оставшихся на доске чисел:

что есть квадрат натурального числа 35n.