Дано: mnef-параллелограмм smnef=25корней2.найдите: pmnef

Чтобы найти значение pmnef, нам необходимо знать определение и свойства параллелограмма.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны друг другу.

Так как в задаче уже указано, что mnef - параллелограмм, мы знаем, что сторона mn параллельна стороне ef, а также что сторона sm равна стороне ne.

По условию задачи дано, что smnef = 25√2. То есть, сумма длин сторон sm, mn, ne и ef равна 25√2.

Теперь нам нужно найти значение pmnef.

Разберемся, какие стороны параллелограмма нам известны и как мы можем найти недостающую сторону.

Мы знаем, что сторона mn параллельна стороне ef и равна ей, следовательно, ее длина равна 25√2 / 2 = 12.5√2.

Также нам дано, что сторона sm равна стороне ne.

Теперь мы можем представить параллелограмм mnef как сумму трех треугольников - smn, mne и nef.

Сумма сторон треугольника smn равна sm + mn = 25√2/2 + 12.5√2 = (25 + 12.5)√2 = 37.5√2.

Сумма сторон треугольника mne равна mn + ne = 12.5√2 + 12.5√2 = 25√2.

Сумма сторон треугольника nef равна ne + ef = 12.5√2 + 12.5√2 = 25√2.

Теперь мы можем найти значение pmnef, складывая длины сторон трех треугольников:

pmnef = smn + mne + nef = 37.5√2 + 25√2 + 25√2 = (37.5 + 25 + 25)√2 = 87.5√2.

Итак, ответ: pmnef = 87.5√2.