Дано комплексное число z = 3/2 - sqrt(3)/2*i 1) найти z + z(с чертой над z) , z * z(с чертой над z), z/z(с чертой над z). 2) записать z в тригонометрической форме, вычислить z^4, и корень квадратный в 4й степени z

Дано комплексное число в алгебраической форм:

   --------(1)

   где  по определению

Тогда комплексно-сопряженное числу комплексному числу :

          -------(2)

 ( то же что у вас z с чертой!) 

а)  

б)  Запишем наше комплексное число в тригонометрической форме:

   --------(1)

где модуль комплексного числа    

В нашем случае 

---------(2) 

Итак, число  в тригонометрической форме с учетом (1) и (2):

Для нахождения четвертой степени числа применим формулу Муавра при :

Известно, что корень n-й степени из комплексного значения имеет n различных значений. В нашем случае нужно найти корень 2-й степени, а значит корень 2-й принимает два различных значения.

 при 

при

при